โมดูล 4/5 · สัปดาห์ 10–12 · 30 ชม.

พลังงาน กำลัง และเวลาบิน

DRT 112 ฟิสิกส์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอากาศยาน

เวลาเรียนประมาณ 85 นาทีร่าง รอตรวจปรับปรุงล่าสุด 26 กันยายน 2569

เมื่อเรียนจบโมดูลนี้ ผู้เรียนจะสามารถ

คำนวณงาน พลังงานจลน์ พลังงานศักย์ และกำลังในสถานการณ์การบิน
อธิบายห่วงโซ่ประสิทธิภาพจากแบตเตอรี่ถึงแรงขับ และประมาณกำลังไฟฟ้าที่ต้องใช้
ประเมินผลของน้ำหนักบรรทุกต่อกำลังที่ใช้และเวลาบิน
อธิบายค่า C-rating ความต้านทานภายใน แรงดันตก และความร้อนในแบตเตอรี่
ประยุกต์ความรู้เรื่องความร้อนและอุณหภูมิกับการใช้แบตเตอรี่อย่างปลอดภัย

ความรู้พื้นฐานที่ควรมี: DRT 111 โมดูล 1 (หน่วยพลังงาน) และ DRT 112 โมดูล 3 (กำลังเหนี่ยวนำ)

พลังงานคือขีดจำกัดของทุกภารกิจ

ในงานจริง คำถามที่ผู้ใช้โดรนถามบ่อยที่สุดคือ “บินได้นานเท่าไร” และ “ถ้าติดอุปกรณ์เพิ่ม จะบินได้สั้นลงแค่ไหน” DRT 111 สอนการคำนวณเวลาบินอย่างง่ายจากพลังงานแบตเตอรี่และกำลังเฉลี่ยไปแล้ว โมดูลนี้จะอธิบายว่ากำลังนั้นมาจากไหน สูญเสียไปที่ใด และทำไมน้ำหนักจึงมีผลต่อเวลาบินมากกว่าที่คิด

งาน พลังงาน และกำลัง

งาน คือแรงคูณระยะทางที่เคลื่อนที่ตามทิศของแรง $W_{work} = F d$ มีหน่วยจูล (J) พลังงานที่พบบ่อยในงานโดรนมีสองแบบ

E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2} E_{p} = m g h

กำลัง คืออัตราการใช้หรือเปลี่ยนพลังงาน $P = E / t$ มีหน่วยวัตต์ ถ้าแรงคงที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ จะได้ $P = F v$

ตัวอย่างที่ 1 พลังงานเหล่านี้มากหรือน้อย

โดรนมวล 2 kg บินที่ 15 m/s และความสูง 100 m

พลังงานจลน์ $\frac{1}{2} (2) (1 5^{2}) = 225$ J
พลังงานศักย์ $2 \times 9.81 \times 100 = 1962$ J หรือประมาณ 0.55 Wh

แบตเตอรี่ 74 Wh มีพลังงานมากกว่าพลังงานศักย์นี้ถึงราว 135 เท่า พลังงานเกือบทั้งหมดของมัลติโรเตอร์จึงไม่ได้ไปเป็นความสูงหรือความเร็ว แต่ใช้ไปกับการ ผลักอากาศลงเพื่อพยุงตัว ตลอดเวลาที่บิน

ห่วงโซ่ประสิทธิภาพ

พลังงานจากแบตเตอรี่ต้องผ่านหลายขั้นกว่าจะกลายเป็นแรงขับ และแต่ละขั้นสูญเสียพลังงานเป็นความร้อนบางส่วน

แบตเตอรี่ส่งพลังงานผ่าน ESC ประสิทธิภาพ 0.95 มอเตอร์ 0.85 และใบพัด figure of merit 0.65 เป็นแรงขับ ประสิทธิภาพรวมประมาณ 0.52 — ภาพที่ 1 ลำดับการแปลงพลังงานและประสิทธิภาพโดยประมาณ

ประสิทธิภาพรวมคือผลคูณของประสิทธิภาพแต่ละขั้น

η = η_{ESC} η_{motor} FM \approx 0.95 \times 0.85 \times 0.65 \approx 0.52

ตัวเลขนี้เป็นค่าประมาณสำหรับโดรนขนาดเล็กทั่วไป ค่าจริงขึ้นกับอุปกรณ์และจุดทำงาน และควรหาจากการทดลองในโมดูล 3 กำลังไฟฟ้าที่ต้องจ่ายคือ

P_{elec} = \frac{P _{i}}{η}

ตัวอย่างที่ 2 กำลังลอยตัวและการไต่ระดับ

จากโมดูล 3 โดรนมวล 2 kg ใช้กำลังเหนี่ยวนำอุดมคติ 123 W

กำลังไฟฟ้าขณะลอยตัว $123/0.52 \approx 237$ W
ถ้าไต่ระดับด้วย 2 m/s ต้องเพิ่มกำลังเชิงกล $m g v = 2 \times 9.81 \times 2 = 39.2$ W คิดเป็นกำลังไฟฟ้าเพิ่ม $39.2/0.52 \approx 75$ W

ตัวเลขสอดคล้องกับค่ากำลังเฉลี่ย 300 W ที่ใช้เป็นตัวอย่างใน DRT 111 ซึ่งรวมการเคลื่อนที่และการสูญเสียอื่น ๆ แล้ว

น้ำหนักบรรทุกกับเวลาบิน

จากโมดูล 3 กำลังลอยตัว $P \propto T^{3/2}$ และขณะลอยนิ่ง $T = m g$ ดังนั้น

P \propto m^{3/2}

ตัวอย่างที่ 3 เพิ่มมวล 20%

ติดอุปกรณ์เพิ่มจนมวลรวมเพิ่มขึ้น 20%

กำลังเพิ่มเป็น $1. 2^{3/2} \approx 1.31$ เท่า
เวลาบินจากแบตเตอรี่ก้อนเดิมเหลือ $1/1.31 \approx 0.76$ เท่า คือ ลดลงประมาณ 24%

มวลเพิ่ม 20% แต่เวลาบินลดลงมากกว่านั้น นี่คือเหตุผลที่ผู้ออกแบบพยายามลดน้ำหนักทุกกรัม และการใส่แบตเตอรี่ก้อนใหญ่ขึ้นไม่ได้เพิ่มเวลาบินตามสัดส่วนเสมอไป

แบตเตอรี่: กระแส ความต้านทาน และความร้อน

C-rating

ค่า C-rating บอกอัตราการจ่ายกระแสต่อเนื่องสูงสุดเทียบกับความจุ

I_{m a x} = C \times Q_{Ah}

แบตเตอรี่ 5 Ah 25C จ่ายกระแสต่อเนื่องได้ตามฉลาก $25 \times 5 = 125$ A ในทางปฏิบัติ ค่าบนฉลากมักสูงกว่าที่แบตเตอรี่ทำได้จริง จึงควรเผื่อไว้

ความต้านทานภายในและแรงดันตก

แบตเตอรี่ทุกก้อนมี ความต้านทานภายใน $R_{int}$ เมื่อจ่ายกระแสสูง แรงดันที่ขั้วจะตกลง และเกิดความร้อนภายใน

Δ V = I R_{int} P_{loss} = I^{2} R_{int}

ตัวอย่างที่ 4 ความร้อนในแบตเตอรี่

แบตเตอรี่มีความต้านทานภายในรวม 0.02 Ω จ่ายกระแส 20 A

แรงดันตก $20 \times 0.02 = 0.4$ V
ความร้อน $2 0^{2} \times 0.02 = 8$ W
บิน 10 นาทีได้ความร้อน $8 \times 600 = 4800$ J ถ้าแบตเตอรี่มวล 0.5 kg และความร้อนจำเพาะประมาณ 1000 J/(kg·K) โดยไม่คิดการระบายความร้อน อุณหภูมิจะสูงขึ้นประมาณ $Δ T = Q / (m c) = 4800/ (0.5 \times 1000) \approx 9.6$ K

ความต้านทานภายในเพิ่มขึ้นเมื่อแบตเตอรี่เย็นจัดหรือเสื่อมสภาพ แรงดันจึงตกมากขึ้นตอนเร่ง ออโตไพลอตอาจเข้าใจผิดว่าแบตเตอรี่ใกล้หมดและสั่งให้บินกลับเร็วกว่าที่ควร

ความปลอดภัยของแบตเตอรี่ลิเธียม

ห้ามชาร์จหรือใช้แบตเตอรี่ที่บวม มีรอยบุบ หรือร้อนผิดปกติ
ชาร์จในภาชนะกันไฟ มีคนเฝ้า และใช้เครื่องชาร์จที่ตั้งจำนวนเซลล์ถูกต้อง
ไม่ทิ้งแบตเตอรี่ไว้ในรถกลางแดด อากาศร้อนในประเทศไทยทำให้แบตเตอรี่เสื่อมเร็วและเสี่ยงไฟไหม้
เก็บระยะยาวที่แรงดันประมาณ 3.8 V ต่อเซลล์ตามคำแนะนำของผู้ผลิต

ปฏิบัติการประจำโมดูล

ในชั้นเรียน

ใช้ข้อมูลแรงขับและกำลังจากปฏิบัติการโมดูล 3 หาประสิทธิภาพ gf/W ที่แรงขับเท่ากับหนึ่งในสี่ของน้ำหนักโดรนตัวอย่าง
ประมาณกำลังลอยตัวและเวลาบินของโดรนตัวอย่าง แล้วเปรียบเทียบกับ flight log จริงหรือค่าจากผู้ผลิต
คำนวณซ้ำเมื่อเพิ่มมวลบรรทุก 10%, 20% และ 30% แล้วเขียนกราฟเวลาบินกับมวล

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ระวัง

คิดว่ากำลังลอยตัวแปรผันตรงกับมวล ความจริงแปรผันตาม $m^{3/2}$
ลืมห่วงโซ่ประสิทธิภาพ กำลังไฟฟ้าจริงสูงกว่ากำลังอุดมคติเกือบเท่าตัว
เชื่อค่า C-rating บนฉลากทั้งหมด ควรเผื่อไว้
ไม่คิดถึงความร้อน กระแสสูงทำให้แบตเตอรี่และมอเตอร์ร้อน และเสื่อมเร็ว

สรุป

งาน $F d$ พลังงานจลน์ $\frac{1}{2} m v^{2}$ พลังงานศักย์ $m g h$ และกำลัง $P = E / t = F v$
มัลติโรเตอร์ใช้พลังงานเกือบทั้งหมดไปกับการพยุงตัว ไม่ได้เก็บเป็นพลังงานศักย์
ประสิทธิภาพรวมเป็นผลคูณของ ESC มอเตอร์ และใบพัด มักอยู่ราวครึ่งหนึ่ง
กำลังลอยตัวแปรผันตาม $m^{3/2}$ น้ำหนักเพิ่ม 20% เวลาบินลดราว 24%
C-rating จำกัดกระแส ความต้านทานภายในทำให้แรงดันตกและเกิดความร้อน $I^{2} R$

แบบฝึกตรวจความเข้าใจ

โดรนมวล 1.5 kg ไต่ระดับขึ้น 50 m ได้พลังงานศักย์เพิ่มกี่จูล
ESC 0.94 มอเตอร์ 0.82 FM 0.6 ประสิทธิภาพรวมเท่าใด
กำลังอุดมคติ 90 W ประสิทธิภาพรวม 0.5 ต้องใช้กำลังไฟฟ้าเท่าใด
ถ้ามวลลดลง 10% เวลาบินเพิ่มขึ้นประมาณกี่เปอร์เซ็นต์
แบตเตอรี่ 6 Ah 30C จ่ายกระแสต่อเนื่องสูงสุดตามฉลากเท่าใด

เฉลย

$1.5 \times 9.81 \times 50 \approx 736$ J
$0.94 \times 0.82 \times 0.6 \approx 0.46$
$90/0.5 = 180$ W
$0. 9^{- 3/2} \approx 1.171$ เพิ่มประมาณ 17%
$30 \times 6 = 180$ A

สรุปสูตรสำคัญ

งาน	$W_{work} = F d$
พลังงานจลน์และศักย์	$E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}, E_{p} = m g h$
กำลัง	$P = \frac{E}{t} = F v$
ประสิทธิภาพรวม	$η = η_{ESC} η_{motor} FM$
กำลังไฟฟ้าลอยตัว	$P_{elec} = \frac{P _{i}}{η}$
ผลของมวลต่อกำลังลอยตัว	$P \propto m^{3/2}$
กระแสสูงสุดจาก C-rating	$I_{m a x} = C \times Q_{Ah}$
ความร้อนในแบตเตอรี่	$P_{loss} = I^{2} R_{int}, Q = m c Δ T$

แหล่งอ้างอิงหลัก

Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2018). Physics for scientists and engineers (10th ed.). Cengage.
Leishman, J. G. (2006). Principles of helicopter aerodynamics (2nd ed.). Cambridge University Press.
Quan, Q. (2017). Introduction to multicopter design and control. Springer.
Boylestad, R. L., & Nashelsky, L. (2013). Electronic devices and circuit theory (11th ed.). Pearson.