โมดูล 5/5 · สัปดาห์ 13–15 · 30 ชม.

ฟิสิกส์ในเครื่องจำลองการบิน

DRT 112 ฟิสิกส์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอากาศยาน

เวลาเรียนประมาณ 80 นาทีร่าง รอตรวจปรับปรุงล่าสุด 26 กันยายน 2569

เมื่อเรียนจบโมดูลนี้ ผู้เรียนจะสามารถ

อธิบายองค์ประกอบของเครื่องจำลองการบิน ได้แก่ สถานะ แบบจำลองแรง การอินทิเกรต เซนเซอร์ และตัวควบคุม
คำนวณการเคลื่อนที่ทีละขั้นด้วยวิธีออยเลอร์ และอธิบายผลของขนาดก้าวเวลา
ใช้แบบจำลองแรงต้านหาความเร็วปลาย
อธิบายความแตกต่างระหว่าง SITL และ HITL
ระบุสาเหตุที่ผลการจำลองต่างจากการบินจริง และวิธีตรวจสอบความสมจริงของแบบจำลอง

ความรู้พื้นฐานที่ควรมี: DRT 111 โมดูล 5 (อนุพันธ์และปริพันธ์) และ DRT 112 โมดูล 1–4

ทำไมต้องบินในเครื่องจำลองก่อน

การทดสอบซอฟต์แวร์ใหม่หรือภารกิจใหม่กับโดรนจริงมีความเสี่ยงสูง ถ้าผิดพลาด โดรนอาจตก เสียหาย หรือเป็นอันตรายต่อคน เครื่องจำลองการบิน ช่วยให้ทดลองได้ไม่จำกัดจำนวนครั้งโดยไม่มีความเสี่ยง ทั้งฝึกนักบิน ทดสอบภารกิจอัตโนมัติ และปรับจูนระบบควบคุม

แต่เครื่องจำลองให้ผลถูกต้องได้เพียงเท่าที่ฟิสิกส์ในแบบจำลองถูกต้อง โมดูลนี้จะเปิดดูว่าภายในเครื่องจำลองคำนวณอะไร โดยใช้ความรู้จากโมดูล 1–4 และแคลคูลัสจาก DRT 111

เครื่องจำลองคำนวณอะไร

เครื่องจำลองทำงานเป็นวงรอบซ้ำ ๆ หลายร้อยถึงหลายพันครั้งต่อวินาที

วงรอบสี่ขั้น สถานะ แบบจำลองแรง อินทิเกรตตามเวลา และเซนเซอร์จำลองกับออโตไพลอต แล้ววนกลับไปที่สถานะ — ภาพที่ 1 วงรอบการคำนวณของเครื่องจำลองการบิน

สถานะ เก็บค่าปัจจุบันของตำแหน่ง ความเร็ว ท่าทาง และอัตราการหมุน
แบบจำลองแรง คำนวณแรงและโมเมนต์ทั้งหมดจากสถานะปัจจุบัน ได้แก่ แรงขับ น้ำหนัก แรงต้าน และลม
อินทิเกรตตามเวลา ใช้กฎข้อที่ 2 ของนิวตันหาความเร่ง แล้วคำนวณสถานะใหม่หลังผ่านไป $Δ t$
เซนเซอร์จำลองและออโตไพลอต สร้างค่าที่ IMU, GNSS และบารอมิเตอร์ควรอ่านได้ พร้อมสัญญาณรบกวน ออโตไพลอตคำนวณคำสั่งมอเตอร์ใหม่ แล้ววนกลับไปขั้นที่ 1

การอินทิเกรตทีละขั้นด้วยวิธีออยเลอร์

วิธีที่ง่ายที่สุดคือ วิธีออยเลอร์ ถือว่าความเร่งและความเร็วคงที่ตลอดช่วงสั้น ๆ $Δ t$

v_{k + 1} = v_{k} + a_{k} Δ t h_{k + 1} = h_{k} + v_{k} Δ t

ตัวอย่างที่ 1 จำลองการไต่ระดับด้วยมือ

โดรนมวล 2 kg แรงขับ 22 N เริ่มจากหยุดนิ่งที่พื้น ไม่คิดแรงต้าน ใช้ $Δ t = 0.1$ s

ความเร่ง $a = (22 - 19.62) /2 = 1.19$ m/s² คงที่

ขั้น $k$	เวลา (s)	$v_{k}$ (m/s)	$h_{k}$ (m)
0	0.0	0.000	0.0000
1	0.1	0.119	0.0000
2	0.2	0.238	0.0119
3	0.3	0.357	0.0357

คำตอบจริงจากสูตร $h = \frac{1}{2} a t^{2}$ ที่ $t = 0.3$ s คือ 0.0536 m วิธีออยเลอร์ได้ต่ำกว่าเพราะใช้ความเร็วต้นช่วงตลอดช่วง ถ้าลด $Δ t$ ลง ความคลาดเคลื่อนจะลดลงตาม

กราฟความเร็วกับเวลา เส้นโค้งค่าจริงเทียบกับขั้นบันไดของวิธีออยเลอร์ที่ใช้ก้าวเวลาใหญ่ — ภาพที่ 2 วิธีออยเลอร์ที่ใช้ก้าวเวลาใหญ่คลาดเคลื่อนจากค่าจริง

แนวคิดสำคัญ

ก้าวเวลา $Δ t$ ที่ใหญ่เกินไปทำให้ผลจำลองคลาดเคลื่อน และบางครั้งทำให้ค่าแกว่งจนระเบิดได้ โดยเฉพาะระบบที่ตอบสนองเร็วอย่างการหมุนตัวของโดรน เครื่องจำลองจริงจึงคำนวณฟิสิกส์ด้วยความถี่สูง และมักใช้วิธีอินทิเกรตที่แม่นยำกว่าออยเลอร์

แรงต้านและความเร็วปลาย

แรงต้านอากาศต่อตัวโดรนทั้งลำประมาณได้ด้วย

D = \frac{1}{2} ρ C_{D} A v^{2}

โดย $C_{D} A$ คือพื้นที่แรงต้านประสิทธิผล เมื่อวัตถุตกลงมา แรงต้านจะเพิ่มขึ้นตามความเร็ว จนเท่ากับน้ำหนัก ความเร็วจึงหยุดเพิ่ม เรียกว่า ความเร็วปลาย

v_{t} = \frac{2 m g}{ρ C _{D} A}

ตัวอย่างที่ 2 ถ้ามอเตอร์ดับกลางอากาศ

โดรนมวล 2 kg มี $C_{D} A \approx 0.05$ m²

v_{t} = \frac{2 \times 2 \times 9.81}{1.225 \times 0.05} \approx 25.3 m/s

หรือประมาณ 91 km/h ตัวเลขนี้ช่วยประเมินความรุนแรงของเหตุโดรนตก และเป็นข้อมูลหนึ่งในการประเมินความเสี่ยงต่อคนบนพื้นในวิชา DRT 431

SITL และ HITL

แบบ	ออโตไพลอตทำงานที่ไหน	ใช้ทำอะไร
SITL (Software In The Loop)	ซอฟต์แวร์ออโตไพลอตจริงรันบนคอมพิวเตอร์	ทดสอบภารกิจ โหมดการบิน และโค้ดใหม่ได้เร็ว ไม่ต้องมีฮาร์ดแวร์
HITL (Hardware In The Loop)	บอร์ด flight controller จริง รับค่าเซนเซอร์จำลองจากคอมพิวเตอร์	ทดสอบเฟิร์มแวร์บนฮาร์ดแวร์จริง ตรวจเวลาการประมวลผล

ทั้ง ArduPilot และ PX4 มี SITL ในตัว และเชื่อมกับโปรแกรมจำลองสามมิติเช่น Gazebo ได้ นักศึกษาจะใช้ SITL ต่อเนื่องในวิชา DRT 226, DRT 334 และ DRT 335

เมื่อผลจำลองไม่ตรงกับของจริง

ช่องว่างระหว่างการจำลองกับของจริงมีสาเหตุหลายอย่าง

เส้นโค้งแรงขับและประสิทธิภาพ ในแบบจำลองไม่ตรงกับมอเตอร์และใบพัดจริง
แรงดันแบตเตอรี่ตก ตามที่เรียนในโมดูล 4 มักไม่ถูกจำลอง
ลมกระโชกและความปั่นป่วน จริงซับซ้อนกว่าแบบจำลอง
ผลของพื้น (ground effect) ใกล้พื้นในระยะประมาณหนึ่งเส้นผ่านศูนย์กลางใบพัด แรงขับจะเพิ่มขึ้น
สัญญาณรบกวนและความหน่วงของเซนเซอร์ จริงต่างจากที่ตั้งไว้

วิธีตรวจสอบคือ เปรียบเทียบ flight log ของการจำลองกับการบินจริงในภารกิจเดียวกัน เช่น กำลังที่ใช้ขณะลอยตัว อัตราไต่ระดับ และการตอบสนองต่อคำสั่ง แล้วปรับค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลองให้ใกล้เคียงขึ้น

ปฏิบัติการประจำโมดูล

ในชั้นเรียน (อ้างอิงบททดลอง L14 ในคลังความรู้)

รัน ArduPilot หรือ PX4 SITL ตามคู่มือที่อาจารย์กำหนด สั่งขึ้นบินลอยนิ่งที่ 10 m แล้วไต่ระดับด้วยความเร็วคงที่
ดึง log ค่ากระแส แรงดัน และความสูง คำนวณกำลังลอยตัวและอัตราไต่ระดับ
เปรียบเทียบกับค่าที่คำนวณด้วยมือจากโมดูล 3 และ 4 แล้วอธิบายสาเหตุของความต่าง
ถ้ามีโดรนจริงในห้องปฏิบัติการ ทำภารกิจเดียวกันแล้วเปรียบเทียบสามแหล่ง ได้แก่ คำนวณ จำลอง และบินจริง

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ระวัง

เชื่อผลจำลองโดยไม่ตรวจกับของจริง
ใช้ก้าวเวลาใหญ่เกินไป ผลคลาดเคลื่อนหรือไม่เสถียร
ลืมแรงต้านในการประเมินความเร็วตก ได้ค่าสูงเกินจริงมาก
คิดว่าผ่าน SITL แล้วบินจริงได้ทันที ต้องทดสอบตามลำดับ เริ่มจากพื้นที่ปลอดภัยและระดับต่ำ

สรุป

เครื่องจำลองวนคำนวณสถานะ แรง การอินทิเกรต และเซนเซอร์กับตัวควบคุม
วิธีออยเลอร์คำนวณ $v_{k + 1} = v_{k} + a Δ t$ และ $h_{k + 1} = h_{k} + v_{k} Δ t$ ก้าวเวลาเล็กให้ผลแม่นยำกว่า
แรงต้าน $D = \frac{1}{2} ρ C_{D} A v^{2}$ และความเร็วปลาย $v_{t} = 2 m g / (ρ C_{D} A)$
SITL รันซอฟต์แวร์บนคอมพิวเตอร์ HITL ใช้ฮาร์ดแวร์จริงกับเซนเซอร์จำลอง
ผลจำลองต้องตรวจสอบกับ flight log จริงเสมอ

แบบฝึกตรวจความเข้าใจ

โดรนมวล 1 kg แรงขับ 12 N ไม่คิดแรงต้าน ความเร่งแนวดิ่งเท่าใด
ใช้วิธีออยเลอร์ $Δ t = 0.5$ s กับความเร่งในข้อ 1 หาความเร็วเมื่อ $t = 1$ s
ถ้า $C_{D} A$ เพิ่มเป็นสองเท่า ความเร็วปลายเปลี่ยนเป็นกี่เท่า
ต้องการทดสอบเฟิร์มแวร์บนบอร์ด flight controller จริงโดยไม่ให้โดรนบิน ควรใช้ SITL หรือ HITL
ยกตัวอย่างสาเหตุสองข้อที่ทำให้เวลาบินในเครื่องจำลองยาวกว่าการบินจริง

เฉลย

$(12 - 9.81) /1 = 2.19$ m/s²
$v = 0 + 2.19 \times 0.5 + 2.19 \times 0.5 = 2.19$ m/s (ความเร่งคงที่ จึงตรงกับค่าจริง)
$1/ 2 \approx 0.71$ เท่า
HITL
เช่น แบบจำลองไม่คิดแรงดันแบตเตอรี่ตก ไม่มีลมกระโชก หรือใช้ประสิทธิภาพมอเตอร์สูงเกินจริง

สรุปสูตรสำคัญ

ความเร่งแนวดิ่ง	$a = \frac{T - m g - D}{m}$
วิธีออยเลอร์	$v_{k + 1} = v_{k} + a_{k} Δ t, h_{k + 1} = h_{k} + v_{k} Δ t$
แรงต้าน	$D = \frac{1}{2} ρ C_{D} A v^{2}$
ความเร็วปลาย	$v_{t} = \frac{2 m g}{ρ C _{D} A}$

แหล่งอ้างอิงหลัก

ArduPilot Dev Team. SITL simulator (software in the loop). link
PX4 Autopilot. PX4 user and developer guide. link
Beard, R. W., & McLain, T. W. (2012). Small unmanned aircraft: Theory and practice. Princeton University Press.
Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2018). Physics for scientists and engineers (10th ed.). Cengage.

อ่านเพิ่มเติม

ศึกษาหน่วยความรู้ที่กำหนดล่วงหน้า ดูสื่อประกอบ และทำ quiz ประจำโมดูล

พร้อมใช้D08D06

ในชั้นเรียน / ภาคสนาม

ปฏิบัติการในห้องแล็บหรือภาคสนามตามใบงาน พร้อม checklist ความปลอดภัย

หลักฐานการเรียนรู้: ใบงานที่ผ่านการตรวจและผล quiz

แบบทดสอบประจำโมดูล

แบบทดสอบนี้ใช้ตรวจความเข้าใจ (formative) ไม่ใช่การสอบเก็บคะแนน

โดเมนความรู้: การวางแผนภารกิจ การบิน และการจำลอง · การควบคุม ออโตไพลอต และการนำทาง · คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และสถิติ · การติดตั้ง บำรุงรักษา และการทดสอบ · อากาศยาน โครงสร้าง และการออกแบบ