โมดูล 3/5 · สัปดาห์ 7–9 · 30 ชม.

ใบพัด แรงขับ และโมเมนต์

DRT 112 ฟิสิกส์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอากาศยาน

เวลาเรียนประมาณ 90 นาทีร่าง รอตรวจปรับปรุงล่าสุด 26 กันยายน 2569

เมื่อเรียนจบโมดูลนี้ ผู้เรียนจะสามารถ

อธิบายการเกิดแรงขับของใบพัดด้วยกฎข้อที่ 3 ของนิวตันและทฤษฎีโมเมนตัม
คำนวณกำลังเหนี่ยวนำอุดมคติขณะลอยตัว และประมาณกำลังไฟฟ้าที่ต้องใช้จริง
ใช้สัมประสิทธิ์แรงขับและกำลังของใบพัดวิเคราะห์ผลของความเร็วรอบและขนาดใบพัด
อธิบายการควบคุม roll, pitch และ yaw ของควอดคอปเตอร์ด้วยแรงขับและแรงบิดปฏิกิริยา
อ่านข้อมูลมอเตอร์ BLDC (ค่า KV) และขนาดใบพัดได้

ความรู้พื้นฐานที่ควรมี: DRT 112 โมดูล 1–2 (แรง โมเมนต์ และความหนาแน่นอากาศ)

ใบพัดคือปีกที่หมุน

ใบพัดแต่ละใบมีหน้าตัดเป็นแพนอากาศเหมือนปีกที่เรียนในโมดูล 2 เมื่อหมุน ใบพัดจะเบนอากาศลงด้านล่าง ตามกฎข้อที่ 3 ของนิวตัน อากาศจึงดันใบพัดขึ้น แรงนี้คือ แรงขับ มัลติโรเตอร์ใช้แรงขับของใบพัดทั้งยกตัว เคลื่อนที่ และควบคุมท่าทาง ใบพัดจึงเป็นหัวใจของโดรนประเภทนี้

ทฤษฎีโมเมนตัม

ทฤษฎีที่ง่ายที่สุดมองใบพัดทั้งวงเป็น จานบาง (actuator disk) ที่เร่งอากาศให้ไหลลงผ่านอย่างสม่ำเสมอ อากาศด้านบนแทบหยุดนิ่ง เมื่อผ่านจานจะมีความเร็ว $v_{i}$ เรียกว่า ความเร็วเหนี่ยวนำ และด้านล่างไกลออกไปจะเร็วขึ้นเป็น $2 v_{i}$

ท่อการไหลผ่านจานใบพัด อากาศด้านบนแทบนิ่ง ผ่านจานด้วยความเร็ว vi และด้านล่างเร็วขึ้นเป็น 2vi แรงขับชี้ขึ้น — ภาพที่ 1 ทฤษฎีโมเมนตัม อากาศถูกเร่งผ่านจานใบพัด

แรงขับเท่ากับอัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมของอากาศ $T = \overset{m}{˙} Δ v$ เมื่อจัดรูปจะได้

v_{i} = \frac{T}{2 ρ A} P_{i} = T v_{i} = \frac{T ^{3/2}}{2 ρ A}

โดย $A$ คือพื้นที่จานใบพัด และ $P_{i}$ คือ กำลังเหนี่ยวนำอุดมคติ ซึ่งเป็นกำลังน้อยที่สุดที่ต้องใช้สร้างแรงขับ $T$

แนวคิดสำคัญ

$P_{i}$ แปรผกผันกับ $A$ แปลว่า ใบพัดใหญ่ประหยัดพลังงานกว่า เมื่อสร้างแรงขับเท่ากัน เพราะเร่งอากาศจำนวนมากด้วยความเร็วต่ำ ดีกว่าเร่งอากาศจำนวนน้อยด้วยความเร็วสูง โดรนที่เน้นบินนานจึงใช้ใบพัดขนาดใหญ่หมุนช้า

ตัวอย่างที่ 1 กำลังที่ใช้ลอยตัว

ควอดคอปเตอร์มวล 2 kg ใช้ใบพัดขนาด 10 นิ้ว (0.254 m) สี่ใบ ที่ $ρ = 1.225$ kg/m³

แรงขับต่อใบพัด $T = 2 \times 9.81/4 = 4.905$ N
พื้นที่จาน $A = π (0.127)^{2} \approx 0.0507$ m²
$P_{i} = \frac{4.90 5 ^{3/2}}{2 \times 1.225 \times 0.0507} \approx 30.8$ W ต่อใบพัด หรือ 123 W รวม

ใบพัดจริงไม่สมบูรณ์แบบ อัตราส่วนระหว่างกำลังอุดมคติกับกำลังจริงของใบพัดเรียกว่า figure of merit (FM) ใบพัดขนาดเล็กมักมีค่าประมาณ 0.5–0.7 เมื่อรวมประสิทธิภาพมอเตอร์และ ESC แล้ว (รายละเอียดในโมดูล 4) กำลังไฟฟ้าจริงจะอยู่ราว 230–250 W

สัมประสิทธิ์ของใบพัด

การออกแบบจริงใช้ข้อมูลทดสอบใบพัดที่บอกในรูปสัมประสิทธิ์ไร้หน่วย เช่น ฐานข้อมูลใบพัดของมหาวิทยาลัยอิลลินอยส์ (UIUC)

T = C_{T} ρ n^{2} D^{4} P = C_{P} ρ n^{3} D^{5}

โดย $n$ คือความเร็วรอบเป็น รอบต่อวินาที (ไม่ใช่ rpm) และ $D$ คือเส้นผ่านศูนย์กลางใบพัดเป็นเมตร

ตัวอย่างที่ 2 แรงขับที่ 6000 rpm

ใบพัด 10 นิ้ว มี $C_{T} \approx 0.1$ หมุน 6000 rpm $= 100$ rev/s

T = 0.1 \times 1.225 \times 10 0^{2} \times 0.25 4^{4} \approx 5.10 N \approx 520 gf

ค่านี้ใกล้กับแรงขับที่ต้องใช้ลอยตัวในตัวอย่างที่ 1 (4.9 N) โดรนนี้จึงลอยตัวที่ประมาณ 6000 rpm

สูตรนี้บอกว่าแรงขับแปรผันตาม $n^{2}$ ตรงกับที่เรียนใน DRT 111 และแปรผันตาม $D^{4}$ ใบพัดใหญ่ขึ้นเพียง 10% จะให้แรงขับเพิ่มถึง 46% ที่รอบเดิม แต่กำลังที่ต้องใช้ก็เพิ่มตาม $D^{5}$ ด้วย มอเตอร์จึงต้องมีแรงบิดพอ

ขนาดใบพัดและค่า KV ของมอเตอร์

ใบพัดบอกขนาดเป็น เส้นผ่านศูนย์กลาง × ระยะพิตช์ เป็นนิ้ว เช่น 10×4.5 หมายถึงเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 นิ้ว และในหนึ่งรอบจะเคลื่อนไปข้างหน้าตามทฤษฎี 4.5 นิ้ว

มอเตอร์ BLDC บอก ค่า KV คือรอบต่อนาทีต่อหนึ่งโวลต์ขณะไม่มีภาระ มอเตอร์ 920 KV กับแบตเตอรี่ 14.8 V หมุนตัวเปล่าได้ประมาณ $920 \times 14.8 \approx 13600$ rpm เมื่อใส่ใบพัดรอบจะต่ำกว่านี้ มอเตอร์ KV ต่ำเหมาะกับใบพัดใหญ่ ส่วน KV สูงเหมาะกับใบพัดเล็กที่หมุนเร็ว

การควบคุมควอดคอปเตอร์

ควอดคอปเตอร์ไม่มีหางเสือหรือแพนหาง ทุกการเคลื่อนที่เกิดจากการปรับความเร็วรอบของมอเตอร์ทั้งสี่

ควอดคอปเตอร์มองจากด้านบน ใบพัดหน้าซ้ายและหลังขวาหมุนตามเข็ม ใบพัดหน้าขวาและหลังซ้ายหมุนทวนเข็ม — ภาพที่ 2 ทิศการหมุนของใบพัดควอดคอปเตอร์แบบ X

การควบคุม	วิธีทำ
ขึ้นลง (throttle)	เพิ่มหรือลดรอบทั้งสี่ตัวเท่ากัน
Roll	เพิ่มรอบด้านหนึ่ง ลดอีกด้านหนึ่ง (ซ้าย-ขวา)
Pitch	เพิ่มรอบด้านหน้า ลดด้านหลัง หรือกลับกัน
Yaw	เพิ่มรอบคู่ที่หมุนตามเข็ม ลดคู่ที่หมุนทวนเข็ม หรือกลับกัน

การ roll และ pitch ใช้ โมเมนต์จากผลต่างแรงขับ ถ้ามอเตอร์ซ้ายและขวาอยู่ห่างแกนกลาง $d$

τ_{x} = (T_{L} - T_{R}) d

การ yaw ใช้ แรงบิดปฏิกิริยา ใบพัดที่หมุนตามเข็มทำให้ตัวโดรนถูกบิดทวนเข็มเล็กน้อย เมื่อเร่งคู่ตามเข็มและลดคู่ทวนเข็ม แรงขับรวมยังเท่าเดิม แต่แรงบิดปฏิกิริยาไม่หักล้างกัน โดรนจึงหมุนหัว

ตัวอย่างที่ 3 โมเมนต์ roll

มอเตอร์ด้านซ้ายให้แรงขับรวม 5.2 N ด้านขวา 4.6 N ระยะจากแกนกลางถึงมอเตอร์ในแนวข้าง 0.18 m

τ_{x} = (5.2 - 4.6) \times 0.18 = 0.108 N\cdotm

ด้านซ้ายยกขึ้นมากกว่า โดรนจึงเอียงไปทางขวา

ปฏิบัติการประจำโมดูล: หาเส้นโค้งแรงขับ

ในชั้นเรียน (อ้างอิงบททดลอง L03 ในคลังความรู้)

ติดตั้งมอเตอร์บนแท่นวัดแรงขับที่มี tachometer หรืออ่าน rpm จาก ESC
บันทึกแรงขับ กระแส และ rpm ที่คันเร่ง 20–80% ทีละ 10%
เขียนกราฟแรงขับกับ $n^{2}$ ถ้าได้ใกล้เส้นตรง แปลว่าสอดคล้องกับ $T = C_{T} ρ n^{2} D^{4}$ แล้วหาค่า $C_{T}$ จากความชัน
คำนวณ ประสิทธิภาพเชิงแรงขับ เป็นกรัมต่อวัตต์ (gf/W) ที่แต่ละคันเร่ง และสังเกตว่าลดลงเมื่อคันเร่งสูง

ความปลอดภัย ยึดแท่นให้แน่น ตรวจทิศการหมุนและการขันน็อตใบพัดก่อนจ่ายไฟ ห้ามยืนในระนาบการหมุนของใบพัด

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ระวัง

ใช้ rpm แทน rev/s ในสูตร $C_{T} ρ n^{2} D^{4}$ ต้องหาร 60 ก่อน
ใช้เส้นผ่านศูนย์กลางเป็นนิ้ว ต้องแปลงเป็นเมตร (1 นิ้ว = 0.0254 m)
ใส่ใบพัดผิดทิศ ใบพัดตามเข็มกับทวนเข็มต่างกัน ใส่ผิดจะให้แรงขับกลับด้าน และโดรนพลิกทันทีที่ขึ้นบิน
คิดว่า KV สูงดีกว่าเสมอ ต้องจับคู่กับขนาดใบพัดและแรงดันแบตเตอรี่

สรุป

ใบพัดสร้างแรงขับโดยเร่งอากาศลงด้านล่าง ตามกฎข้อที่ 3 ของนิวตัน
ทฤษฎีโมเมนตัมให้กำลังอุดมคติ $P_{i} = T^{3/2} / 2 ρ A$ ใบพัดใหญ่จึงประหยัดพลังงานกว่า
ใบพัดจริงมี figure of merit ต่ำกว่า 1 และข้อมูลทดสอบบอกในรูป $C_{T}$ กับ $C_{P}$
แรงขับแปรผันตาม $n^{2} D^{4}$ และกำลังแปรผันตาม $n^{3} D^{5}$
ควอดคอปเตอร์ควบคุม roll และ pitch ด้วยผลต่างแรงขับ และควบคุม yaw ด้วยแรงบิดปฏิกิริยา

แบบฝึกตรวจความเข้าใจ

โดรนหกใบพัดมวล 4.5 kg แต่ละใบพัดต้องให้แรงขับเท่าใดขณะลอยนิ่ง
ถ้าพื้นที่จานใบพัดเพิ่มเป็นสองเท่าที่แรงขับเท่าเดิม กำลังเหนี่ยวนำอุดมคติเปลี่ยนเป็นกี่เท่า
7200 rpm คิดเป็นกี่ rev/s
ใบพัดใหญ่ขึ้น 10% ที่รอบเดิม แรงขับเพิ่มกี่เปอร์เซ็นต์
มอเตอร์ 700 KV กับแบตเตอรี่ 6S (22.2 V) หมุนตัวเปล่าได้ประมาณกี่ rpm

เฉลย

$4.5 \times 9.81/6 \approx 7.36$ N (ประมาณ 750 gf)
$1/ 2 \approx 0.71$ เท่า คือลดลงประมาณ 29%
$7200/60 = 120$ rev/s
$1. 1^{4} \approx 1.464$ เพิ่มประมาณ 46%
$700 \times 22.2 \approx 15540$ rpm

สรุปสูตรสำคัญ

แรงขับจากโมเมนตัม	$T = m ˙ Δ v$
ความเร็วเหนี่ยวนำ	$v_{i} = \frac{T}{2 ρ A}$
กำลังเหนี่ยวนำอุดมคติ	$P_{i} = T v_{i} = \frac{T ^{3/2}}{2 ρ A}$
แรงขับของใบพัด	$T = C_{T} ρ n^{2} D^{4}$
กำลังของใบพัด	$P = C_{P} ρ n^{3} D^{5}$
โมเมนต์ roll	$τ_{x} = (T_{L} - T_{R}) d$
รอบตัวเปล่าโดยประมาณ	$rpm \approx K_{V} \times V$

แหล่งอ้างอิงหลัก

Leishman, J. G. (2006). Principles of helicopter aerodynamics (2nd ed.). Cambridge University Press.
Brandt, J. B., & Selig, M. S. (2011). Propeller performance data at low Reynolds numbers. In 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting (AIAA 2011-1255). AIAA. link
Quan, Q. (2017). Introduction to multicopter design and control. Springer.
NASA Glenn Research Center. (2022). Beginner's guide to aeronautics. link