โมดูล 2/5 · สัปดาห์ 4–6 · 30 ชม.

บรรยากาศและอากาศพลศาสตร์เบื้องต้น

DRT 112 ฟิสิกส์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอากาศยาน

เวลาเรียนประมาณ 85 นาทีร่าง รอตรวจปรับปรุงล่าสุด 26 กันยายน 2569

เมื่อเรียนจบโมดูลนี้ ผู้เรียนจะสามารถ

อธิบายความดัน อุณหภูมิ และความหนาแน่นของอากาศ และคำนวณความหนาแน่นด้วยกฎแก๊สอุดมคติ
ใช้ค่าบรรยากาศมาตรฐาน ISA ประเมินผลของความสูงและอุณหภูมิต่อการบิน
อธิบายหลักของแบร์นูลลี ความดันพลวัต และการวัดความเร็วอากาศด้วยท่อพิโตต์
ใช้สมการแรงยกและแรงต้านคำนวณความเร็วที่ต้องใช้บินระดับและความเร็วร่วงหล่น
อธิบายมุมปะทะ การร่วงหล่น และความหมายของเลขเรย์โนลด์สำหรับโดรนขนาดเล็ก

ความรู้พื้นฐานที่ควรมี: DRT 112 โมดูล 1 (แรงและกฎของนิวตัน)

อากาศคือสิ่งที่โดรนใช้บิน

โดรนไม่ได้ “ลอย” ในความว่างเปล่า มันบินได้เพราะผลักและเบนทิศทางของอากาศ ดังนั้นสมบัติของอากาศ ทั้งความหนาแน่น ความดัน และอุณหภูมิ จึงกำหนดว่าใบพัดและปีกสร้างแรงได้มากน้อยเพียงใด โดรนตัวเดียวกันอาจบินได้ดีในเช้าที่อากาศเย็น แต่ยกของได้น้อยลงในบ่ายที่ร้อนจัดบนภูเขา โมดูลนี้อธิบายเหตุผลของเรื่องนั้น

สมบัติของอากาศ

ความดัน ( $p$ , หน่วย Pa) คือแรงที่อากาศกดต่อพื้นที่หนึ่งตารางเมตร
อุณหภูมิ ( $T$ ) ในการคำนวณต้องใช้เคลวิน $T_{K} = T_{^{\circ} C} + 273.15$
ความหนาแน่น ( $ρ$ , หน่วย kg/m³) คือมวลอากาศต่อปริมาตร ยิ่งหนาแน่น ใบพัดยิ่งมีอากาศให้ผลักมาก

ทั้งสามค่าสัมพันธ์กันตาม กฎแก๊สอุดมคติ

p = ρR T \Rightarrow ρ = \frac{p}{R T}, R = 287.05 J/(kg\cdotK)

บรรยากาศมาตรฐาน ISA

เพื่อให้ออกแบบและเปรียบเทียบสมรรถนะได้ องค์การการบินพลเรือนระหว่างประเทศ (ICAO) กำหนด บรรยากาศมาตรฐาน (ISA) ที่ระดับน้ำทะเลไว้ดังนี้

ปริมาณ	ค่าที่ระดับน้ำทะเล
อุณหภูมิ	288.15 K (15 °C)
ความดัน	101 325 Pa
ความหนาแน่น	1.225 kg/m³

ในชั้นโทรโพสเฟียร์ อุณหภูมิลดลงประมาณ 6.5 °C ทุก 1000 m

T = 288.15 - 0.0065 h (h เป็นเมตร)

ตามแบบจำลองนี้ ที่ความสูง 1000 m อุณหภูมิเป็น 281.65 K ความดันประมาณ 89 900 Pa และความหนาแน่นประมาณ 1.112 kg/m³ ต่ำกว่าระดับน้ำทะเลราว 9%

ตัวอย่างที่ 1 วันร้อนในประเทศไทย

ที่ระดับน้ำทะเล ความดัน 101 325 Pa อุณหภูมิ 35 °C (308.15 K)

ρ = \frac{101 325}{287.05 \times 308.15} \approx 1.146 kg/m^{3}

ต่ำกว่าค่ามาตรฐาน 1.225 kg/m³ ประมาณ 6.5% เนื่องจากแรงขับของใบพัดแปรผันตรงกับความหนาแน่น แรงขับที่รอบเดิมจึงลดลงราว 6.5% ด้วย ในวันร้อน โดรนจึงต้องหมุนใบพัดเร็วขึ้นและใช้พลังงานมากขึ้นเพื่อลอยตัว

หลักของแบร์นูลลีและความดันพลวัต

เมื่ออากาศไหลโดยไม่มีการสูญเสียพลังงาน ผลรวมของความดันสถิตกับ ความดันพลวัต มีค่าคงที่ตามแนวการไหล

p + \frac{1}{2} ρ V^{2} = ค่าคงที่

พจน์ $q = \frac{1}{2} ρ V^{2}$ เรียกว่าความดันพลวัต เป็นตัวบอกว่าอากาศที่ไหลมี “แรงปะทะ” มากเพียงใด และปรากฏในสมการแรงยกกับแรงต้านทุกสมการ

วัดความเร็วอากาศด้วยท่อพิโตต์

เครื่องบินปีกตรึงวัดความเร็วเทียบอากาศด้วย ท่อพิโตต์-สถิต รูด้านหน้ารับความดันรวม $p_{t}$ รูด้านข้างรับความดันสถิต $p_{s}$ ผลต่างของทั้งสองคือความดันพลวัต

ท่อพิโตต์ รูหน้ารับความดันรวม รูข้างรับความดันสถิต ผลต่างเท่ากับครึ่งหนึ่งของ rho V ยกกำลังสอง — ภาพที่ 1 หลักการวัดความเร็วอากาศด้วยท่อพิโตต์

V = \frac{2 ( p _{t} - p _{s} )}{ρ}

ตัวอย่างที่ 2 อ่านค่าเซนเซอร์ airspeed

เซนเซอร์วัดผลต่างความดันได้ 150 Pa ที่ $ρ = 1.225$ kg/m³

V = \frac{2 \times 150}{1.225} \approx 15.6 m/s

แรงยกและแรงต้าน

ปีกและใบพัดมีหน้าตัดรูป แพนอากาศ (airfoil) เมื่อทำมุมกับลมที่ปะทะ เรียกว่า มุมปะทะ ( $α$ ) อากาศถูกเบนลงด้านล่าง เกิดแรงตั้งฉากกับทิศลมเรียกว่า แรงยก และแรงตามทิศลมเรียกว่า แรงต้าน

แพนอากาศทำมุมปะทะ alpha กับลมสัมพัทธ์ แรงยกตั้งฉากกับลม แรงต้านขนานกับลม — ภาพที่ 2 แพนอากาศ มุมปะทะ แรงยก และแรงต้าน

สมการแรงยกและแรงต้านมีรูปแบบเดียวกัน

L = \frac{1}{2} ρ V^{2} S C_{L} D = \frac{1}{2} ρ V^{2} S C_{D}

โดย $S$ คือพื้นที่ปีก และ $C_{L}$ , $C_{D}$ คือ สัมประสิทธิ์แรงยกและแรงต้าน ซึ่งรวมผลของรูปทรงและมุมปะทะไว้ในตัวเลขเดียว ค่าเหล่านี้หาได้จากการทดลองในอุโมงค์ลมหรือการจำลอง

สมการนี้บอกสามเรื่องสำคัญ แรงยกเพิ่มตาม กำลังสองของความเร็ว แปรผันตรงกับ ความหนาแน่นอากาศ และแปรผันตรงกับ พื้นที่ปีก

ตัวอย่างที่ 3 ความเร็วบินระดับ

โดรนปีกตรึงมวล 3 kg พื้นที่ปีก 0.6 m² บินที่ $C_{L} = 0.5$ ต้องบินเร็วเท่าใดจึงรักษาระดับได้

บินระดับคือ $L = W$ ดังนั้น

V = \frac{2 W}{ρS C _{L}} = \frac{2 \times 29.43}{1.225 \times 0.6 \times 0.5} \approx 12.7 m/s

มุมปะทะและการร่วงหล่น

เมื่อเพิ่มมุมปะทะ $C_{L}$ จะเพิ่มขึ้นจนถึงค่าสูงสุด $C_{L, m a x}$ ถ้าเพิ่มต่อไป อากาศจะแยกตัวออกจากผิวด้านบนของปีก แรงยกลดลงทันที เรียกว่า การร่วงหล่น (stall) ความเร็วต่ำสุดที่ยังบินระดับได้คือ ความเร็วร่วงหล่น

V_{s} = \frac{2 W}{ρS C _{L, m a x}}

ถ้าโดรนในตัวอย่างที่ 3 มี $C_{L, m a x} = 1.3$ จะได้ $V_{s} \approx 7.8$ m/s นักบินจึงต้องรักษาความเร็วให้สูงกว่าค่านี้พอสมควร โดยเฉพาะตอนเลี้ยวและตอนลงจอด

เลขเรย์โนลด์

เลขเรย์โนลด์ ( $R e$ ) เปรียบเทียบแรงเฉื่อยของอากาศกับความหนืด

R e = \frac{ρ V c}{μ}, μ \approx 1.81 \times 1 0^{- 5} Pa\cdots

โดย $c$ คือความกว้างของปีก (chord) โดรนปีกกว้าง 0.2 m บินที่ 12 m/s มี $R e \approx 162000$ ซึ่งต่ำกว่าเครื่องบินโดยสารหลายร้อยเท่า ที่ $R e$ ต่ำ อากาศมีผลของความหนืดมากกว่า แพนอากาศจึงให้ประสิทธิภาพต่ำลง ข้อมูลของเครื่องบินขนาดใหญ่จึงนำมาใช้กับโดรนขนาดเล็กตรง ๆ ไม่ได้

ปฏิบัติการประจำโมดูล

ในชั้นเรียน

บันทึกอุณหภูมิและความกดอากาศจากสถานีอุตุนิยมวิทยาหรือเซนเซอร์บารอมิเตอร์ แล้วคำนวณความหนาแน่นอากาศของวันนั้น
เปิดโปรแกรมจำลองแพนอากาศ FoilSim ของ NASA หรือเครื่องมือที่อาจารย์กำหนด ปรับมุมปะทะจาก 0° ถึง 20° บันทึก $C_{L}$ และสังเกตจุดที่เกิดการร่วงหล่น
เปรียบเทียบแรงยกที่คำนวณได้ในวันร้อนกับวันมาตรฐาน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ระวัง

ใช้องศาเซลเซียสในกฎแก๊ส ต้องแปลงเป็นเคลวินเสมอ
ลืมยกกำลังสองของความเร็ว ความเร็วเพิ่มสองเท่า แรงยกเพิ่มสี่เท่า
คิดว่ามุมปะทะยิ่งมากยิ่งดี เกินมุมร่วงหล่นแล้วแรงยกจะลดลงทันที
ใช้ค่า $C_{L}$ ของเครื่องบินใหญ่กับโดรนเล็ก เลขเรย์โนลด์ต่างกันมาก

สรุป

ความหนาแน่นอากาศ $ρ = p / (R T)$ ลดลงเมื่ออากาศร้อนหรือบินสูง ทำให้แรงขับและแรงยกลดลง
ISA ที่ระดับน้ำทะเลคือ 15 °C, 101 325 Pa และ 1.225 kg/m³
ความดันพลวัต $\frac{1}{2} ρ V^{2}$ ใช้วัดความเร็วอากาศด้วยท่อพิโตต์
$L = \frac{1}{2} ρ V^{2} S C_{L}$ และ $D = \frac{1}{2} ρ V^{2} S C_{D}$ แรงเพิ่มตามกำลังสองของความเร็ว
เกินมุมปะทะวิกฤตจะเกิดการร่วงหล่น และโดรนขนาดเล็กทำงานที่เลขเรย์โนลด์ต่ำ

แบบฝึกตรวจความเข้าใจ

อุณหภูมิ 30 °C ความดัน 100 000 Pa ความหนาแน่นอากาศเท่าใด
ตามแบบจำลอง ISA อุณหภูมิที่ความสูง 2000 m เป็นกี่องศาเซลเซียส
เซนเซอร์ airspeed วัดผลต่างความดันได้ 245 Pa ที่ $ρ = 1.225$ ความเร็วเท่าใด
ถ้าความเร็วลดลงครึ่งหนึ่ง แรงยกเปลี่ยนไปอย่างไร
ปีกกว้าง 0.15 m บินที่ 10 m/s ที่ $ρ = 1.225$ เลขเรย์โนลด์ประมาณเท่าใด

เฉลย

$100 000/ (287.05 \times 303.15) \approx 1.149$ kg/m³
$288.15 - 13 = 275.15$ K หรือ 2 °C
$2 \times 245/1.225 = 400 = 20$ m/s
ลดลงเหลือหนึ่งในสี่
$1.225 \times 10 \times 0.15/ (1.81 \times 1 0^{- 5}) \approx 101500$

สรุปสูตรสำคัญ

กฎแก๊สอุดมคติ	$p = ρR T, R = 287.05 J/(kg\cdotK)$
อุณหภูมิ ISA	$T = 288.15 - 0.0065 h$
แบร์นูลลี	$p + \frac{1}{2} ρ V^{2} = ค่าคงที่$
ความเร็วจากท่อพิโตต์	$V = \frac{2 ( p _{t} - p _{s} )}{ρ}$
แรงยก	$L = \frac{1}{2} ρ V^{2} S C_{L}$
แรงต้าน	$D = \frac{1}{2} ρ V^{2} S C_{D}$
เลขเรย์โนลด์	$R e = \frac{ρ V c}{μ}$

แหล่งอ้างอิงหลัก

International Civil Aviation Organization. (1993). Manual of the ICAO standard atmosphere: Extended to 80 kilometres (262 500 feet) (Doc 7488, 3rd ed.). link
NASA Glenn Research Center. (2022). Beginner's guide to aeronautics. link
Anderson, J. D. (2016). Introduction to flight (8th ed.). McGraw-Hill.
Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2018). Physics for scientists and engineers (10th ed.). Cengage.

อ่านเพิ่มเติม

ศึกษาหน่วยความรู้ที่กำหนดล่วงหน้า ดูสื่อประกอบ และทำ quiz ประจำโมดูล

อยู่ระหว่างพัฒนาD01D05

ในชั้นเรียน / ภาคสนาม

ปฏิบัติการในห้องแล็บหรือภาคสนามตามใบงาน พร้อม checklist ความปลอดภัย

หลักฐานการเรียนรู้: ใบงานที่ผ่านการตรวจและผล quiz

แบบทดสอบประจำโมดูล

แบบทดสอบนี้ใช้ตรวจความเข้าใจ (formative) ไม่ใช่การสอบเก็บคะแนน

โดเมนความรู้: คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และสถิติ · อากาศยาน โครงสร้าง และการออกแบบ · การวางแผนภารกิจ การบิน และการจำลอง