โมดูล 1/5 · สัปดาห์ 1–3 · 30 ชม.

กลศาสตร์และแรงทั้งสี่

DRT 112 ฟิสิกส์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอากาศยาน

เวลาเรียนประมาณ 80 นาทีร่าง รอตรวจปรับปรุงล่าสุด 26 กันยายน 2569

เมื่อเรียนจบโมดูลนี้ ผู้เรียนจะสามารถ

อธิบายกฎการเคลื่อนที่สามข้อของนิวตันด้วยตัวอย่างจากการบินของโดรน
เขียนแผนภาพวัตถุอิสระของมัลติโรเตอร์และเครื่องบินปีกตรึง
คำนวณแรงลัพธ์ ความเร่ง และอัตราส่วนแรงขับต่อน้ำหนัก
แยกแรงขับที่เอียงออกเป็นองค์ประกอบ และหาความเร่งในแนวราบ
ใช้สมดุลของแรงและโมเมนต์วิเคราะห์ผลของการติดตั้ง payload เยื้องศูนย์

ความรู้พื้นฐานที่ควรมี: DRT 111 โมดูล 1–3 (หน่วย ตรีโกณมิติ และเวกเตอร์)

ทำไมโดรนจึงลอยอยู่ได้

โดรนที่ลอยนิ่งกลางอากาศดูเหมือนไม่มีอะไรเกิดขึ้น แต่ความจริงมีแรงหลายแรงกระทำพร้อมกันและหักล้างกันพอดี ถ้าแรงใดแรงหนึ่งเปลี่ยนไปเพียงเล็กน้อย โดรนจะเร่งขึ้น ตกลง หรือเอียงทันที การเข้าใจแรงจึงเป็นพื้นฐานของทุกเรื่องในหลักสูตรนี้ ตั้งแต่การเลือกมอเตอร์ การติดตั้ง payload ไปจนถึงการปรับจูนระบบควบคุม

โมดูลนี้ใช้เวกเตอร์จากวิชา DRT 111 มาอธิบายแรงที่กระทำต่ออากาศยาน โดยเริ่มจากกฎของนิวตัน

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

กฎข้อที่ 1 (ความเฉื่อย) วัตถุจะคงสภาพหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ถ้าแรงลัพธ์ที่กระทำเป็นศูนย์ โดรนที่ลอยนิ่งหรือบินตรงด้วยความเร็วคงที่จึงมีแรงลัพธ์เป็นศูนย์ทั้งคู่

กฎข้อที่ 2 (แรงกับความเร่ง) แรงลัพธ์เท่ากับมวลคูณความเร่ง

\sum F = m a

กฎข้อที่ 3 (แรงกิริยาและปฏิกิริยา) เมื่อวัตถุหนึ่งออกแรงกระทำอีกวัตถุหนึ่ง จะมีแรงขนาดเท่ากันทิศตรงข้ามกระทำกลับ ใบพัดผลักอากาศลงด้านล่าง อากาศจึงผลักใบพัดขึ้นด้านบน นี่คือที่มาของแรงขับ

มวลกับน้ำหนัก

มวล ( $m$ , หน่วย kg) คือปริมาณเนื้อสารซึ่งไม่เปลี่ยนตามสถานที่ ส่วน น้ำหนัก ( $W$ , หน่วย N) คือแรงที่โลกดึงดูดมวลนั้น

W = m g, g \approx 9.81 m/s^{2}

ในชีวิตประจำวันเรามักพูดว่า “โดรนหนัก 2 กิโลกรัม” ซึ่งหมายถึงมวล น้ำหนักจริงคือ $2 \times 9.81 = 19.62$ N ผู้ผลิตมอเตอร์มักบอกแรงขับเป็น “กรัม” (gram-force) ซึ่งแปลงเป็นนิวตันได้โดยคูณ $9.81 \times 1 0^{- 3}$ เช่น แรงขับ 1000 gf เท่ากับประมาณ 9.81 N

แผนภาพวัตถุอิสระ

แผนภาพวัตถุอิสระ (free-body diagram) คือภาพที่แยกวัตถุออกมาแล้ววาดเฉพาะแรงภายนอกที่กระทำ พร้อมทิศทาง เป็นขั้นแรกของการแก้โจทย์กลศาสตร์ทุกข้อ

มัลติโรเตอร์มองจากด้านข้าง มีแรงขับ T1 และ T2 ชี้ขึ้นที่ใบพัดสองข้าง และน้ำหนัก W ชี้ลงที่จุดศูนย์ถ่วง — ภาพที่ 1 แผนภาพวัตถุอิสระของมัลติโรเตอร์ขณะลอยนิ่ง

เครื่องบินปีกตรึงมีแรงหลักสี่แรง ได้แก่ แรงยก จากปีก น้ำหนัก แรงขับ จากใบพัดหรือเครื่องยนต์ และ แรงต้าน จากอากาศ

เครื่องบินปีกตรึง แรงยกชี้ขึ้น น้ำหนักชี้ลง แรงขับชี้ไปข้างหน้า แรงต้านชี้ไปข้างหลัง — ภาพที่ 2 แรงทั้งสี่ที่กระทำต่อเครื่องบินปีกตรึง

เมื่อบินระดับด้วยความเร็วคงที่ แรงลัพธ์เป็นศูนย์ จึงได้ $L = W$ และ $T = D$ มัลติโรเตอร์ต่างออกไป เพราะใบพัดทำหน้าที่ทั้งให้แรงยกและแรงขับพร้อมกัน

แรงลัพธ์และความเร่ง

ตัวอย่างที่ 1 ไต่ระดับ

โดรนมวล 2 kg ใบพัดทั้งหมดสร้างแรงขับรวม 25 N ชี้ขึ้น โดรนเร่งขึ้นด้วยความเร่งเท่าใด

น้ำหนัก $W = 2 \times 9.81 = 19.62$ N
แรงลัพธ์ขึ้น $\sum F = 25 - 19.62 = 5.38$ N
ความเร่ง $a = \frac{5.38}{2} = 2.69$ m/s² ขึ้นด้านบน

อัตราส่วนแรงขับต่อน้ำหนัก

อัตราส่วนแรงขับต่อน้ำหนัก (thrust-to-weight ratio, TWR) คือแรงขับสูงสุดหารด้วยน้ำหนัก ถ้า TWR เท่ากับ 1 พอดี โดรนลอยได้แต่ไม่เหลือแรงสำหรับไต่ระดับ ต้านลม หรือแก้ท่าทาง ในทางปฏิบัติ มัลติโรเตอร์ทั่วไปจึงออกแบบให้ TWR ประมาณ 2 ขึ้นไป คือลอยนิ่งได้ที่คันเร่งราวครึ่งหนึ่ง ส่วนโดรนแข่งความเร็วอาจสูงถึง 5–10

ตัวอย่างที่ 2 เลือกมอเตอร์

ควอดคอปเตอร์มวลรวม 1.5 kg ต้องการ TWR = 2 มอเตอร์แต่ละตัวต้องให้แรงขับสูงสุดเท่าใด

แรงขับรวมที่ต้องการ $2 \times 1.5 \times 9.81 = 29.43$ N
ต่อมอเตอร์ $29.43 \div 4 \approx 7.36$ N หรือประมาณ 750 gf

การเอียงเพื่อเคลื่อนที่

มัลติโรเตอร์ไม่มีใบพัดดันไปข้างหน้า มันเคลื่อนที่ในแนวราบได้ด้วยการ เอียงตัว ทำให้แรงขับเอียงตาม แรงขับจึงแยกเป็นสององค์ประกอบ

มัลติโรเตอร์เอียงมุม theta แรงขับ T เอียงตาม แยกเป็น T cos theta แนวดิ่ง และ T sin theta แนวราบ — ภาพที่ 3 แรงขับที่เอียงแยกเป็นองค์ประกอบแนวดิ่งและแนวราบ

องค์ประกอบแนวดิ่ง $T cos θ$ ใช้พยุงน้ำหนัก
องค์ประกอบแนวราบ $T sin θ$ ทำให้เร่งไปข้างหน้า

ถ้าต้องการรักษาความสูงไว้ แนวดิ่งต้องสมดุล $T cos θ = W$ จึงได้

T = \frac{W}{cos θ}, a_{x} = \frac{T sin θ}{m} = g tan θ

ตัวอย่างที่ 3 เอียง 20 องศา

แรงขับที่ต้องใช้ $T = W / cos 2 0^{\circ} = 1.064 W$ คือเพิ่มขึ้น 6.4% จากตอนลอยนิ่ง
ความเร่งในแนวราบ $a_{x} = 9.81 \times tan 2 0^{\circ} \approx 3.57$ m/s²

นี่คือเหตุผลที่โดรนใช้พลังงานมากขึ้นเมื่อบินเร็วหรือบินต้านลม เพราะต้องเอียงมากขึ้นและต้องเพิ่มแรงขับรวม

โมเมนต์และสมดุล

แรงที่กระทำห่างจากจุดหมุนทำให้วัตถุหมุนได้ ผลการหมุนนี้เรียกว่า โมเมนต์ หรือแรงบิด มีขนาดเท่ากับแรงคูณระยะตั้งฉากจากจุดหมุน

τ = F d

วัตถุจะอยู่ใน สมดุล เมื่อทั้งแรงลัพธ์และโมเมนต์ลัพธ์เป็นศูนย์ $\sum F = 0$ และ $\sum τ = 0$ สำหรับโดรน จุดหมุนที่สำคัญคือ จุดศูนย์ถ่วง (CG)

ตัวอย่างที่ 4 ติดกล้องเยื้องไปข้างหน้า

ติดกล้องมวล 0.3 kg ห่างจาก CG เดิมไปข้างหน้า 0.10 m มอเตอร์หน้าและหลังอยู่ห่างจากศูนย์กลาง 0.20 m

โมเมนต์ก้มหัวจากกล้อง $τ = 0.3 \times 9.81 \times 0.10 \approx 0.294$ N·m
เพื่อให้สมดุล มอเตอร์ด้านหน้าต้องให้แรงขับมากกว่าด้านหลังรวม $0.294 \div 0.20 \approx 1.47$ N

มอเตอร์หน้าจึงทำงานหนักกว่า ร้อนกว่า และแบตเตอรี่หมดเร็วขึ้น การจัดวางอุปกรณ์ให้ CG อยู่กลางโครงจึงสำคัญมาก เรื่องนี้จะลงรายละเอียดอีกครั้งในวิชา DRT 332

โมเมนตัมและแรงดล

โมเมนตัม คือมวลคูณความเร็ว $p = m v$ เมื่อความเร็วเปลี่ยนในเวลาสั้น ๆ จะเกิดแรงขนาดใหญ่ตามความสัมพันธ์ของ แรงดล

F Δ t = Δ p = m Δ v

ตัวอย่างที่ 5 ลงจอดแรง

โดรนมวล 2 kg ตกกระทบพื้นด้วยความเร็ว 3 m/s และหยุดภายใน 0.05 s แรงเฉลี่ยที่กระทำคือ $F = \frac{2 \times 3}{0.05} = 120$ N หรือประมาณ 6 เท่าของน้ำหนัก ขาตั้งที่ยืดหยุ่นช่วยให้ $Δ t$ ยาวขึ้น แรงจึงลดลง

ปฏิบัติการประจำโมดูล: วัดแรงขับด้วยตาชั่ง

ในชั้นเรียน

ยึดชุดมอเตอร์และใบพัดกลับหัวบนแท่นทดสอบที่วางบนตาชั่งดิจิทัล ใบพัดต้องเป่าลมขึ้น
ปรับคันเร่งเป็น 25%, 50%, 75% บันทึกค่าตาชั่ง (gf) และกระแส (A)
แปลงค่าเป็นนิวตัน และคำนวณว่าโดรนมวลเท่าใดจะมี TWR = 2 ถ้าใช้มอเตอร์ชุดนี้สี่ตัว

ความปลอดภัย ถอดใบพัดทุกครั้งที่ต่อแบตเตอรี่ขณะตั้งค่า ยืนด้านข้างแนวใบพัดเสมอ สวมแว่นป้องกัน และมีภาชนะกันไฟสำหรับแบตเตอรี่

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ระวัง

สับสนมวลกับน้ำหนัก ต้องคูณ $g$ ก่อนเปรียบเทียบกับแรงขับที่เป็นนิวตัน
ลืมหน่วย gf ค่าแรงขับจากผู้ผลิตมักเป็นกรัม ต้องแปลงก่อนคำนวณ
คิดว่าลอยนิ่งแปลว่าไม่มีแรง ความจริงมีแรงแต่หักล้างกันพอดี
คิดว่าเอียงแล้วแรงขับเท่าเดิม ต้องเพิ่มแรงขับเพื่อรักษาความสูง

สรุป

กฎของนิวตันสามข้ออธิบายว่าทำไมโดรนลอยนิ่ง เร่ง และสร้างแรงขับได้
น้ำหนัก $W = m g$ มีหน่วยนิวตัน แรงขับจากผู้ผลิตมักเป็น gf
แผนภาพวัตถุอิสระเป็นขั้นแรกของการวิเคราะห์ เครื่องบินปีกตรึงมีแรงหลักสี่แรง
TWR ประมาณ 2 ขึ้นไปให้แรงสำรองเพื่อควบคุม
เอียงตัวเพื่อเคลื่อนที่ ต้องเพิ่มแรงขับเป็น $W / cos θ$ และได้ความเร่ง $g tan θ$
โมเมนต์ $τ = F d$ และสมดุลต้องการ $\sum F = 0$ , $\sum τ = 0$ การติดตั้งเยื้อง CG ทำให้มอเตอร์บางตัวทำงานหนักขึ้น

แบบฝึกตรวจความเข้าใจ

โดรนมวล 3 kg มีน้ำหนักกี่นิวตัน
โดรนมวล 1.2 kg แรงขับรวม 15 N ความเร่งในแนวดิ่งเท่าใด
โดรนมวล 2.5 kg ต้องการ TWR = 2 ด้วยมอเตอร์ 6 ตัว แต่ละตัวต้องให้แรงขับกี่ gf
ถ้าเอียง $3 0^{\circ}$ และรักษาความสูง แรงขับต้องเพิ่มกี่เปอร์เซ็นต์ และความเร่งแนวราบเท่าใด
แบตเตอรี่มวล 0.5 kg วางเยื้องไปด้านหลัง 0.04 m เกิดโมเมนต์เท่าใด

เฉลย

$3 \times 9.81 = 29.43$ N
$(15 - 11.772) /1.2 \approx 2.69$ m/s² ขึ้น
$2 \times 2.5 = 5$ kgf รวม หารด้วย 6 ได้ประมาณ 833 gf ต่อตัว
$1/ cos 3 0^{\circ} = 1.155$ เพิ่มประมาณ 15.5% และ $a_{x} = 9.81 tan 3 0^{\circ} \approx 5.66$ m/s²
$0.5 \times 9.81 \times 0.04 \approx 0.196$ N·m (เงยหัว)

สรุปสูตรสำคัญ

กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน	$\sum F = m a$
น้ำหนัก	$W = m g, g \approx 9.81 m/s^{2}$
อัตราส่วนแรงขับต่อน้ำหนัก	$TWR = \frac{T _{m a x}}{W}$
แรงขับเมื่อเอียงและรักษาความสูง	$T = \frac{W}{cos θ}, a_{x} = g tan θ$
โมเมนต์	$τ = F d$
สมดุล	$\sum F = 0, \sum τ = 0$
แรงดล	$F Δ t = Δ p = m Δ v$

แหล่งอ้างอิงหลัก

Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2018). Physics for scientists and engineers (10th ed.). Cengage.
NASA Glenn Research Center. (2022). Beginner's guide to aeronautics. link
Quan, Q. (2017). Introduction to multicopter design and control. Springer.
Anderson, J. D. (2016). Introduction to flight (8th ed.). McGraw-Hill.

อ่านเพิ่มเติม

ศึกษาหน่วยความรู้ที่กำหนดล่วงหน้า ดูสื่อประกอบ และทำ quiz ประจำโมดูล

อยู่ระหว่างพัฒนาD01D05

กลศาสตร์ แรง โมเมนต์ และพลศาสตร์การหมุน

กฎของนิวตัน โมเมนต์ความเฉื่อย ทอร์ก และสมการการเคลื่อนที่ของมัลติโรเตอร์

พร้อมใช้D05D08

พื้นฐาน UAV/UAS และการจำลองบิน

เริ่มจากแยกส่วนประกอบระบบและบทบาทของ simulator ก่อนทดลอง mission และอ่านผลการบิน

ในชั้นเรียน / ภาคสนาม

ปฏิบัติการในห้องแล็บหรือภาคสนามตามใบงาน พร้อม checklist ความปลอดภัย

หลักฐานการเรียนรู้: ใบงานที่ผ่านการตรวจและผล quiz

แบบทดสอบประจำโมดูล

แบบทดสอบนี้ใช้ตรวจความเข้าใจ (formative) ไม่ใช่การสอบเก็บคะแนน

โดเมนความรู้: คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และสถิติ · อากาศยาน โครงสร้าง และการออกแบบ · การวางแผนภารกิจ การบิน และการจำลอง