โมดูล 2/5 · สัปดาห์ 4–6 · 27 ชม.

หุ่นยนต์และจลนศาสตร์

DRT 344 ระบบอัตโนมัติ หุ่นยนต์ และการควบคุมอัจฉริยะ

เวลาเรียนประมาณ 90 นาทีร่าง รอตรวจปรับปรุงล่าสุด 26 กันยายน 2569

เมื่อเรียนจบโมดูลนี้ ผู้เรียนจะสามารถ

นิยามหุ่นยนต์ตาม ISO 8373 และจำแนกหุ่นยนต์ตามรูปแบบการเคลื่อนที่
อธิบายองศาอิสระ (DOF) ของหุ่นยนต์และโดรน
คำนวณจลนศาสตร์ไปข้างหน้าและย้อนกลับของแขนกลสองข้อต่อในระนาบ
คำนวณความเร็วและรัศมีเลี้ยวของหุ่นยนต์ขับเคลื่อนสองล้อ
อธิบายหลักความปลอดภัยของหุ่นยนต์ตาม ISO 10218 และ ISO/TS 15066

ความรู้พื้นฐานที่ควรมี: DRT 111 (ตรีโกณมิติและเวกเตอร์) · DRT 344 โมดูล 1

ทำไมต้องรู้

งานในอนาคตหลายงานใช้โดรนร่วมกับหุ่นยนต์ภาคพื้น เช่น หุ่นยนต์เคลื่อนที่ในคลังสินค้ารับกล่องจากโดรน แขนกลเปลี่ยนแบตเตอรี่ให้โดรนที่สถานีจอด หรือหุ่นยนต์ตรวจท่อทำงานคู่กับโดรนที่ถ่ายภาพจากด้านบน การออกแบบระบบเหล่านี้ต้องตอบคำถามพื้นฐานว่า “ถ้าหมุนข้อต่อเท่านี้ ปลายแขนจะไปอยู่ที่ไหน” และ “ถ้าล้อหมุนเท่านี้ หุ่นยนต์จะเคลื่อนไปอย่างไร” ซึ่งคือเรื่องของ จลนศาสตร์ (kinematics)

จลนศาสตร์เปรียบได้กับการคิดว่านิ้วมือจะไปแตะแก้วน้ำได้อย่างไร เราไม่ได้คิดแรงของกล้ามเนื้อ แต่คิดว่าต้องงอไหล่และข้อศอกเป็นมุมเท่าไร จึงจะวางมือไว้ตรงแก้วพอดี

หุ่นยนต์คืออะไร

ISO 8373:2021 นิยามหุ่นยนต์ว่าเป็น กลไกที่ถูกโปรแกรม มีการขับเคลื่อน และมีความเป็นอัตโนมัติระดับหนึ่ง เพื่อทำการเคลื่อนที่ การจับถือ หรือการจัดตำแหน่ง และรวมระบบควบคุมไว้ด้วย ส่วน “ความเป็นอัตโนมัติ” คือความสามารถในการทำงานตามที่ตั้งใจโดยอาศัยสถานะและการรับรู้ปัจจุบัน โดยไม่ต้องให้มนุษย์เข้ามาแทรก ตามนิยามนี้ โดรนที่บินภารกิจเองก็เป็นหุ่นยนต์ชนิดหนึ่ง

ชนิด	ตัวอย่าง	ลักษณะการเคลื่อนที่
แขนกลอุตสาหกรรม	แขนหยิบวางกล่อง แขนเปลี่ยนแบตเตอรี่	ฐานยึดอยู่กับที่ เคลื่อนปลายแขนในพื้นที่ทำงาน
หุ่นยนต์เคลื่อนที่ภาคพื้น	หุ่นยนต์ขนของในคลัง หุ่นยนต์ตรวจการณ์	เคลื่อนบนพื้นด้วยล้อหรือขา
หุ่นยนต์อากาศ	โดรนมัลติโรเตอร์	เคลื่อนที่ในสามมิติ

องศาอิสระ (degree of freedom, DOF) คือจำนวนตัวแปรอิสระที่ต้องใช้ระบุท่าทางของระบบ วัตถุแข็งในอวกาศมี 6 DOF (ตำแหน่ง 3 และการหมุน 3) โดรนมัลติโรเตอร์มี 6 DOF แต่สั่งตรงได้เพียง 4 ทาง (แรงขับรวม โรล พิตช์ ยอว์) จึงต้องเอียงตัวก่อนจึงจะเคลื่อนไปด้านข้างได้

จลนศาสตร์ของแขนกลสองข้อต่อ

แขนกลสองข้อต่อในระนาบ ข้อแรกยาว L1 ทำมุม theta 1 กับแกนนอน ข้อที่สองยาว L2 ทำมุม theta 2 เทียบกับแนวข้อแรก ปลายแขนอยู่ที่ตำแหน่ง x y — ภาพที่ 1 เรขาคณิตของแขนกลสองข้อต่อในระนาบ

จลนศาสตร์ไปข้างหน้า (forward kinematics)

รู้มุมข้อต่อ หาตำแหน่งปลายแขน (Lynch & Park, 2017)

x = L_{1} cos θ_{1} + L_{2} cos (θ_{1} + θ_{2}), y = L_{1} sin θ_{1} + L_{2} sin (θ_{1} + θ_{2})

จลนศาสตร์ย้อนกลับ (inverse kinematics)

รู้ตำแหน่งที่ต้องการ หามุมข้อต่อ ซึ่งยากกว่าเพราะอาจมีหลายคำตอบหรือไม่มีคำตอบ จากกฎของโคไซน์

cos θ_{2} = \frac{x ^{2} + y ^{2} - L _{1}^{2} - L _{2}^{2}}{2 L _{1} L _{2}}, θ_{1} = atan2 (y, x) - atan2 (L_{2} sin θ_{2}, L_{1} + L_{2} cos θ_{2})

ถ้าค่า $cos θ_{2}$ อยู่นอกช่วง $[- 1, 1]$ แปลว่าจุดนั้นอยู่นอกพื้นที่ทำงาน และมุม $θ_{2}$ บวกกับลบให้สองคำตอบ (ข้อศอกขึ้นหรือลง)

ตัวอย่างที่ 1 แขนเปลี่ยนแบตเตอรี่โดรน

แขนมี $L_{1} = 0.40$ m และ $L_{2} = 0.30$ m

ไปข้างหน้า ที่ $θ_{1} = 3 0^{\circ}$ , $θ_{2} = 4 5^{\circ}$

$x = 0.40 cos 3 0^{\circ} + 0.30 cos 7 5^{\circ} = 0.3464 + 0.0776 = 0.424$ m
$y = 0.40 sin 3 0^{\circ} + 0.30 sin 7 5^{\circ} = 0.2000 + 0.2898 = 0.490$ m

ย้อนกลับ ต้องการให้ปลายแขนไปที่ $(0.50, 0.30)$ m

ระยะจากฐาน $0.5 0^{2} + 0.3 0^{2} = 0.583$ m อยู่ระหว่าง $∣ L_{1} - L_{2} ∣ = 0.10$ และ $L_{1} + L_{2} = 0.70$ m จึงเอื้อมถึง
$cos θ_{2} = \frac{0.25 + 0.09 - 0.16 - 0.09}{2 ( 0.40 ) ( 0.30 )} = \frac{0.09}{0.24} = 0.375$ ได้ $θ_{2} \approx 67.9 8^{\circ}$
$θ_{1} = atan2 (0.30, 0.50) - atan2 (0.30 sin 67.9 8^{\circ}, 0.40 + 0.30 cos 67.9 8^{\circ}) \approx 30.9 6^{\circ} - 28.4 9^{\circ} \approx 2.4 8^{\circ}$
ตรวจกลับด้วยสูตรไปข้างหน้าได้ $(0.500, 0.300)$ ตรงตามต้องการ

หุ่นยนต์ขับเคลื่อนสองล้อ

หุ่นยนต์เคลื่อนที่หลายรุ่นใช้ล้อซ้ายและขวาที่ขับแยกกัน (differential drive) ถ้าล้อรัศมี $r$ อยู่ห่างกัน $2 d$ และหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม $u_{L}$ , $u_{R}$

หุ่นยนต์สี่เหลี่ยมมองจากด้านบน มีล้อซ้ายและขวา ระยะระหว่างล้อ 2d ลูกศรไปข้างหน้าแทนความเร็ว v และลูกศรโค้งแทนความเร็วเชิงมุม omega พร้อมสูตร v เท่ากับ r คูณผลรวมความเร็วล้อหารสอง และ omega เท่ากับ r คูณผลต่างความเร็วล้อหาร 2d — ภาพที่ 2 หุ่นยนต์ขับเคลื่อนสองล้อ มองจากด้านบน

v = \frac{r ( u _{L} + u _{R} )}{2}, ω = \frac{r ( u _{R} - u _{L} )}{2 d}, R = \frac{v}{ω}

ถ้าล้อหมุนเท่ากัน หุ่นยนต์วิ่งตรง ( $ω = 0$ ) ถ้าหมุนสวนทางกันเท่ากัน หุ่นยนต์หมุนอยู่กับที่ ( $v = 0$ ) หุ่นยนต์แบบนี้เคลื่อนไปด้านข้างตรง ๆ ไม่ได้ เป็นข้อจำกัดที่ต้องคิดตอนวางแผนเส้นทาง

ตัวอย่างที่ 2 หุ่นยนต์รับกล่องจากโดรน

ล้อรัศมี $r = 0.05$ m ระยะครึ่งหนึ่งของความกว้างฐานล้อ $d = 0.20$ m ล้อขวาหมุน 10 rad/s ล้อซ้าย 8 rad/s

$v = 0.05 (8 + 10) /2 = 0.45$ m/s
$ω = 0.05 (10 - 8) / (2 \times 0.20) = 0.25$ rad/s (เลี้ยวซ้าย เพราะล้อขวาเร็วกว่า)
รัศมีเลี้ยว $R = 0.45/0.25 = 1.8$ m

ความปลอดภัยของหุ่นยนต์

มาตรฐาน ISO 10218-1:2025 กำหนดข้อกำหนดความปลอดภัยของหุ่นยนต์อุตสาหกรรม และ ISO/TS 15066:2016 เป็นข้อกำหนดทางเทคนิคของหุ่นยนต์ที่ทำงานร่วมกับคน (collaborative robot) ซึ่งตอนนี้อยู่ระหว่างปรับปรุง หลักสำคัญที่นำมาใช้กับงานโดรนและหุ่นยนต์ร่วมกันได้

แยกพื้นที่ ด้วยรั้วหรือเซนเซอร์ตรวจคน เมื่อมีคนเข้าพื้นที่ให้ลดความเร็วหรือหยุด
จำกัดแรงและกำลัง สำหรับหุ่นยนต์ที่ต้องทำงานใกล้คน
ปุ่มหยุดฉุกเฉิน ที่เข้าถึงได้ และตรรกะที่ให้การหยุดสำคัญกว่าการเดิน (โมดูล 1)
ประเมินความเสี่ยงของทั้งเซลล์งาน ไม่ใช่แค่ตัวหุ่นยนต์ (DRT 343 โมดูล 3)

กิจกรรมในชั้นเรียน

กิจกรรม: เซลล์เปลี่ยนแบตเตอรี่อัตโนมัติ

กำหนดตำแหน่งช่องแบตเตอรี่ของโดรนเทียบกับฐานแขนกล แล้วคำนวณมุมข้อต่อด้วยจลนศาสตร์ย้อนกลับ
ตรวจว่าจุดทั้งหมดอยู่ในพื้นที่ทำงาน และเลือกคำตอบข้อศอกขึ้นหรือลงที่ไม่ชนโครงสร้าง
ออกแบบเส้นทางของหุ่นยนต์ขับสองล้อที่รับแบตเตอรี่เก่าไปชาร์จ คำนวณความเร็วล้อในช่วงเลี้ยว
ระบุมาตรการความปลอดภัยเมื่อมีคนเดินเข้าเซลล์งาน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ระวัง

ใช้หน่วยองศาในฟังก์ชันที่ต้องการเรเดียน ในโปรแกรม
ลืมตรวจว่าจุดอยู่ในพื้นที่ทำงาน ก่อนคำนวณจลนศาสตร์ย้อนกลับ
ใช้ atan แทน atan2 ทำให้ได้มุมผิดจตุภาค
คิดว่าหุ่นยนต์ขับสองล้อเคลื่อนไปด้านข้างได้
ประเมินความปลอดภัยเฉพาะตัวหุ่นยนต์ ไม่ประเมินทั้งเซลล์งาน

สรุป

ISO 8373 นิยามหุ่นยนต์ว่าเป็นกลไกที่ถูกโปรแกรม ขับเคลื่อน และมีความเป็นอัตโนมัติระดับหนึ่ง
DOF คือจำนวนตัวแปรอิสระของท่าทาง โดรนมี 6 DOF แต่สั่งตรงได้ 4 ทาง
FK ของแขน 2R: $x = L_{1} cos θ_{1} + L_{2} cos (θ_{1} + θ_{2})$ และ IK ใช้กฎของโคไซน์ ซึ่งมีได้สองคำตอบ
หุ่นยนต์ขับสองล้อ: $v = r (u_{L} + u_{R}) /2$ , $ω = r (u_{R} - u_{L}) /2 d$
ความปลอดภัยของหุ่นยนต์ใช้การแยกพื้นที่ จำกัดแรง ปุ่มหยุดฉุกเฉิน และประเมินความเสี่ยงของทั้งเซลล์งาน

แบบฝึกตรวจความเข้าใจ

ตามนิยามของ ISO 8373 โดรนที่บินภารกิจอัตโนมัติเป็นหุ่นยนต์หรือไม่ เพราะอะไร
แขน $L_{1} = 0.40$ m, $L_{2} = 0.30$ m ที่ $θ_{1} = 0^{\circ}$ , $θ_{2} = 9 0^{\circ}$ ปลายแขนอยู่ที่ใด
แขนเดียวกันเอื้อมถึงจุดที่ห่างฐาน 0.75 m ได้หรือไม่
หุ่นยนต์ขับสองล้อ $r = 0.05$ m ล้อทั้งสองหมุน 12 rad/s เท่ากัน มีความเร็วเชิงมุมเท่าใด
ถ้าล้อซ้ายหมุน −5 rad/s ล้อขวา 5 rad/s หุ่นยนต์เคลื่อนที่อย่างไร

เฉลย

เป็น เพราะเป็นกลไกที่ถูกโปรแกรม มีการขับเคลื่อน และเคลื่อนที่ได้เองตามสถานะและการรับรู้ปัจจุบัน
$x = 0.40 + 0.30 cos 9 0^{\circ} = 0.40$ m, $y = 0 + 0.30 sin 9 0^{\circ} = 0.30$ m จึงอยู่ที่ $(0.40, 0.30)$
ไม่ได้ เพราะระยะเอื้อมสูงสุดคือ $0.40 + 0.30 = 0.70$ m
$ω = 0$ หุ่นยนต์วิ่งตรง
$v = 0$ หุ่นยนต์หมุนอยู่กับที่ ทวนเข็มนาฬิกา

สรุปสูตรสำคัญ

จลนศาสตร์ไปข้างหน้าของแขน 2R	$x = L_{1} cos θ_{1} + L_{2} cos (θ_{1} + θ_{2}), y = L_{1} sin θ_{1} + L_{2} sin (θ_{1} + θ_{2})$
จลนศาสตร์ย้อนกลับ (มุมข้อศอก)	$cos θ_{2} = \frac{x ^{2} + y ^{2} - L _{1}^{2} - L _{2}^{2}}{2 L _{1} L _{2}}$
หุ่นยนต์ขับสองล้อ	$v = \frac{r ( u _{L} + u _{R} )}{2}, ω = \frac{r ( u _{R} - u _{L} )}{2 d}, R = \frac{v}{ω}$

แหล่งอ้างอิงหลัก

International Organization for Standardization. (2021). Robotics – Vocabulary (ISO 8373:2021). link
Lynch, K. M., & Park, F. C. (2017). Modern robotics: Mechanics, planning, and control. Cambridge University Press. link
Siegwart, R., Nourbakhsh, I. R., & Scaramuzza, D. (2011). Introduction to autonomous mobile robots (2nd ed.). MIT Press.
International Organization for Standardization. (2025). Robotics – Safety requirements – Part 1: Industrial robots (ISO 10218-1:2025). link
International Organization for Standardization. (2016). Robots and robotic devices – Collaborative robots (ISO/TS 15066:2016). link
Corke, P. (2023). Robotics, vision and control (3rd ed.). Springer.

อ่านเพิ่มเติม

ศึกษาหน่วยความรู้ที่กำหนดล่วงหน้า ดูสื่อประกอบ และทำ quiz ประจำโมดูล

อยู่ระหว่างพัฒนาD12

จลนศาสตร์หุ่นยนต์และการวางแผนการเคลื่อนที่

กรอบพิกัดหุ่นยนต์ forward/inverse kinematics และ motion planning

ในชั้นเรียน / ภาคสนาม

บรรยาย อภิปรายกรณีศึกษา และแก้โจทย์ในชั้นเรียน

หลักฐานการเรียนรู้: ผล quiz และแบบฝึกหัดที่ส่ง

แบบทดสอบประจำโมดูล

แบบทดสอบนี้ใช้ตรวจความเข้าใจ (formative) ไม่ใช่การสอบเก็บคะแนน

โดเมนความรู้: ระบบอัตโนมัติ หุ่นยนต์ และฝูงโดรน