โมดูล 3/5 · สัปดาห์ 7–9 · 27 ชม.

การควบคุมป้อนกลับ

DRT 344 ระบบอัตโนมัติ หุ่นยนต์ และการควบคุมอัจฉริยะ

เวลาเรียนประมาณ 90 นาทีร่าง รอตรวจปรับปรุงล่าสุด 26 กันยายน 2569

เมื่อเรียนจบโมดูลนี้ ผู้เรียนจะสามารถ

เปรียบเทียบการควบคุมแบบวงเปิดกับวงปิด
อธิบายหน้าที่ของเทอม P, I และ D และผลต่อการตอบสนอง
คำนวณความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวของการควบคุมแบบ P
ปรับจูน PID เบื้องต้นด้วยวิธี Ziegler–Nichols และบอกข้อจำกัด
อธิบายโครงสร้างควบคุมแบบซ้อน (cascade) ของมัลติโรเตอร์ใน PX4 และลำดับการจูน

ความรู้พื้นฐานที่ควรมี: DRT 111 โมดูล 4 (อนุพันธ์และปริพันธ์) · DRT 341 โมดูล 3

ทำไมต้องรู้

โดรนมัลติโรเตอร์ไม่มีเสถียรภาพในตัว ถ้าไม่มีตัวควบคุมปรับความเร็วมอเตอร์หลายร้อยครั้งต่อวินาที มันจะพลิกคว่ำในเสี้ยววินาที ตัวควบคุมที่อยู่เบื้องหลังเกือบทุกระบบ ตั้งแต่โดรน หุ่นยนต์ ไปจนถึงเครื่องปรับอากาศ คือ การควบคุมป้อนกลับ และรูปแบบที่ใช้มากที่สุดคือ PID

การควบคุมป้อนกลับเปรียบได้กับการขับรถให้อยู่กลางเลน ตาดูว่ารถเบี่ยงจากกลางเลนไปเท่าไร (ความคลาดเคลื่อน) แล้วหมุนพวงมาลัยแก้ ยิ่งเบี่ยงมากยิ่งหมุนมาก ถ้ามีลมด้านข้างพัดตลอด ก็ค่อย ๆ ถือพวงมาลัยเผื่อไว้ และถ้าเห็นว่ารถกำลังเบี่ยงเร็ว ก็แก้ล่วงหน้า สามพฤติกรรมนี้คือ P, I และ D

วงเปิดกับวงปิด

วงเปิด สั่งงานตามแผนโดยไม่วัดผล เช่น เปิดมอเตอร์ที่กำลังคงที่ตามตาราง ถ้ามีลมหรือน้ำหนักเปลี่ยน ผลจะคลาดโดยไม่มีใครแก้
วงปิด วัดผลจริงด้วยเซนเซอร์ เทียบกับค่าเป้าหมาย แล้วปรับคำสั่งตามความคลาดเคลื่อน $e = r - y$

ตัวควบคุม PID

u (t) = K_{p} e (t) + K_{i} \int_{0}^{t} e (τ) d τ + K_{d} \frac{d e}{d t}

เทอม	ตอบสนองต่อ	ผลเมื่อเพิ่มค่า	ข้อควรระวัง
P (proportional)	ความคลาดเคลื่อนตอนนี้	ตอบสนองเร็วขึ้น	มากไปทำให้แกว่ง ใช้อย่างเดียวมักเหลือความคลาดเคลื่อนค้าง
I (integral)	ความคลาดเคลื่อนสะสมในอดีต	กำจัดความคลาดเคลื่อนค้าง	มากไปทำให้แกว่งและ overshoot ต้องมี anti-windup
D (derivative)	อัตราการเปลี่ยนของความคลาดเคลื่อน	ลดการแกว่ง หน่วงการเคลื่อนที่	ขยายสัญญาณรบกวน ต้องกรองสัญญาณ

Integrator windup เกิดเมื่อตัวขับเร้าถึงขีดจำกัด เช่น มอเตอร์เต็มกำลังแล้ว แต่เทอม I ยังสะสมต่อ เมื่อความคลาดเคลื่อนกลับทิศ ตัวควบคุมจะตอบช้ามาก จึงต้องจำกัดค่าของเทอม I (anti-windup) ซึ่ง PX4 ทำด้วยการจำกัดค่า (clamping) ในวงความเร็ว

ตัวอย่างที่ 1 ทำไม P อย่างเดียวจึงไม่ถึงเป้า

ระบบอันดับหนึ่งมีอัตราขยายสถานะคงตัว $K = 2$ ใช้ตัวควบคุม P ที่ $K_{p} = 3$ เมื่อสั่งค่าเป้าหมายแบบขั้นบันได

e_{ss} = \frac{1}{1 + K _{p} K} = \frac{1}{1 + 3 \times 2} = \frac{1}{7} \approx 0.143

ระบบค้างห่างเป้าหมายราว 14.3% ถ้าเพิ่ม $K_{p}$ ความคลาดเคลื่อนจะเล็กลงแต่ไม่หายไป และระบบจริงที่มีความหน่วงจะเริ่มแกว่ง การเพิ่มเทอม I จึงเป็นวิธีกำจัดความคลาดเคลื่อนค้างนี้

ปรับจูนด้วย Ziegler–Nichols

Ziegler และ Nichols (1942) เสนอวิธีหาค่า PID เริ่มต้นจากการทดลอง แบบหนึ่งคือเพิ่ม $K_{p}$ ทีละน้อย (ปิด I และ D) จนระบบแกว่งคงที่ บันทึกอัตราขยายนั้นเป็น $K_{u}$ และคาบการแกว่งเป็น $T_{u}$ แล้วใช้ตาราง (Åström & Murray, ตาราง 11.1)

ตัวควบคุม	$K_{p}$	$T_{i}$	$T_{d}$
P	$0.5 K_{u}$	–	–
PI	$0.45 K_{u}$	$T_{u} /1.2$	–
PID	$0.6 K_{u}$	$T_{u} /2$	$T_{u} /8$

ตัวอย่างที่ 2 คำนวณค่า PID จากการทดลอง

ทดลองกับแท่นทดสอบมอเตอร์ พบว่าระบบแกว่งคงที่ที่ $K_{u} = 2.0$ คาบ $T_{u} = 0.5$ s

$K_{p} = 0.6 \times 2.0 = 1.2$
$T_{i} = 0.5/2 = 0.25$ s ได้ $K_{i} = K_{p} / T_{i} = 1.2/0.25 = 4.8$
$T_{d} = 0.5/8 = 0.0625$ s ได้ $K_{d} = K_{p} T_{d} = 1.2 \times 0.0625 = 0.075$

Åström และ Murray เตือนว่ากฎของ Ziegler–Nichols ใช้ข้อมูลของระบบน้อยเกินไป และมักได้วงปิดที่ทนทานไม่พอ ค่าเหล่านี้จึงเป็นเพียงจุดเริ่มต้น และ ห้ามทดลองให้โดรนจริงแกว่งจนถึงขีดจำกัด ต้องทำในแท่นทดสอบหรือการจำลองเท่านั้น

การควบคุมแบบซ้อนในมัลติโรเตอร์

PX4 ใช้โครงสร้างควบคุมแบบซ้อน (cascade) ซึ่งเป็นการผสมตัวควบคุม P และ PID ต่อกันเป็นชั้น

ห้าบล็อกเรียงกัน ตัวควบคุมตำแหน่งแบบ P ส่งความเร็วเป้าหมายให้ตัวควบคุมความเร็วแบบ PID ส่งความเร่งหรือแรงขับให้ตัวควบคุมท่าทางแบบ P บน quaternion ส่งอัตราหมุนเป้าหมายให้ตัวควบคุมอัตราหมุนแบบ PID ส่งแรงบิดให้ mixer และมอเตอร์ ลูกศรประย้อนกลับระบุว่าวงในทำงานเร็วกว่าและต้องจูนวงในก่อน — ภาพที่ 2 วงควบคุมซ้อนของมัลติโรเตอร์ใน PX4

วง	ชนิด	ส่งออก	พารามิเตอร์ตัวอย่างใน PX4
ตำแหน่ง	P	ความเร็วเป้าหมาย	`MPC_XY_P`, `MPC_Z_P`
ความเร็ว	PID	ความเร่งเป้าหมาย	`MPC_XY_VEL_P_ACC`, `MPC_XY_VEL_I_ACC`, `MPC_XY_VEL_D_ACC`
ท่าทาง	P บน quaternion	อัตราหมุนเป้าหมาย	`MC_ROLL_P`, `MC_PITCH_P`, `MC_YAW_P`
อัตราหมุน	PID	แรงบิดไปยัง mixer	`MC_ROLLRATE_P/I/D`, `MC_PITCHRATE_P/I/D`

วงในทำงานเร็วกว่าวงนอก วงอัตราหมุนรับข้อมูลจาก gyro ผ่านตัวกรองสัญญาณ และความถี่ของข้อมูล gyro ตั้งได้ด้วย IMU_GYRO_RATEMAX คู่มือปรับจูนของ PX4 ย้ำว่า ต้องจูนวงอัตราหมุนให้ดีก่อน เพราะมีผลกับทุกโหมดการบิน หลังจากนั้นวงท่าทางจะจูนง่ายกว่ามาก คู่มือแนะนำให้เพิ่มค่าครั้งละ 20–30% แล้วลดเป็น 5–10% ช่วงละเอียด และทดสอบด้วยการสั่งขั้นบันไดเร็ว ๆ ขณะลอยตัว

กิจกรรมในชั้นเรียน

กิจกรรม: จำลองตัวควบคุมความสูง

เขียนโปรแกรม Python จำลองระบบอันดับหนึ่งแบบไม่ต่อเนื่อง (discrete) กับตัวควบคุม P, PI และ PID
เปรียบเทียบเวลาขึ้น overshoot และความคลาดเคลื่อนค้างของแต่ละแบบ
ใส่ขีดจำกัดของตัวขับเร้าแล้วสังเกต integrator windup จากนั้นเพิ่ม anti-windup
อ่าน log การจูนจาก SITL ของ PX4 (ถ้ามี) แล้วระบุว่าวงใดถูกจูนก่อน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ระวัง

จูนวงนอกก่อนวงใน ทำให้แก้ปัญหาผิดจุด
เพิ่ม D โดยไม่กรองสัญญาณ มอเตอร์สั่นและร้อน
ไม่มี anti-windup เมื่อตัวขับเร้าถึงขีดจำกัด
ใช้ค่า Ziegler–Nichols เป็นค่าสุดท้าย โดยไม่ตรวจความทนทาน
ทดลองให้โดรนจริงแกว่งจนถึงขีดจำกัด

สรุป

วงปิดวัดผลจริงแล้วแก้ตามความคลาดเคลื่อน $e = r - y$
P ตอบสนองต่อความคลาดเคลื่อนปัจจุบัน I กำจัดความคลาดเคลื่อนค้าง D หน่วงการแกว่ง
P อย่างเดียวกับระบบอันดับหนึ่งเหลือ $e_{ss} = 1/ (1 + K_{p} K)$
Ziegler–Nichols แบบ PID: $K_{p} = 0.6 K_{u}$ , $T_{i} = T_{u} /2$ , $T_{d} = T_{u} /8$ ใช้เป็นจุดเริ่มต้นเท่านั้น
PX4 ใช้วงซ้อน P → PID → P → PID และต้องจูนวงอัตราหมุนก่อน

แบบฝึกตรวจความเข้าใจ

เทอมใดของ PID ใช้กำจัดความคลาดเคลื่อนค้าง
ระบบอันดับหนึ่ง $K = 4$ ใช้ P ที่ $K_{p} = 2$ ความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวเท่าใด
ทดลองได้ $K_{u} = 4$ , $T_{u} = 0.8$ s คำนวณ $K_{p}$ , $K_{i}$ และ $K_{d}$ ของ PID ตาม Ziegler–Nichols
ใน PX4 วงใดส่งอัตราหมุนเป้าหมายให้วงอัตราหมุน
ทำไมต้องจูนวงอัตราหมุนก่อนวงอื่น

เฉลย

เทอม I (integral)
$1/ (1 + 2 \times 4) = 1/9 \approx 0.111$ หรือราว 11%
$K_{p} = 2.4$ , $T_{i} = 0.4$ s ได้ $K_{i} = 6$ , $T_{d} = 0.1$ s ได้ $K_{d} = 0.24$
วงท่าทาง (attitude) ซึ่งเป็นตัวควบคุม P บน quaternion
เพราะวงนอกทุกวงทำงานผ่านวงอัตราหมุน ถ้าวงในไม่ดี วงนอกจะจูนให้ดีไม่ได้ และมีผลกับทุกโหมดการบิน

สรุปสูตรสำคัญ

ตัวควบคุม PID	$u (t) = K_{p} e (t) + K_{i} \int_{0}^{t} e (τ) d τ + K_{d} \frac{d e}{d t}$
ความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัว (ระบบอันดับหนึ่ง กับ P)	$e_{ss} = \frac{1}{1 + K _{p} K}$
Ziegler–Nichols แบบ ultimate gain (PID)	$K_{p} = 0.6 K_{u}, T_{i} = \frac{T _{u}}{2}, T_{d} = \frac{T _{u}}{8}$
แปลงเป็นอัตราขยาย	$K_{i} = \frac{K _{p}}{T _{i}}, K_{d} = K_{p} T_{d}$

แหล่งอ้างอิงหลัก

Åström, K. J., & Murray, R. M. (2021). Feedback systems: An introduction for scientists and engineers (2nd ed.). Princeton University Press. link
Nise, N. S. (2019). Control systems engineering (8th ed.). Wiley.
Ziegler, J. G., & Nichols, N. B. (1942). Optimum settings for automatic controllers. Transactions of the ASME, 64(8), 759–765. link
PX4 Autopilot. Controller diagrams; Multicopter PID tuning guide. PX4 user guide (main). link
Beard, R. W., & McLain, T. W. (2012). Small unmanned aircraft: Theory and practice. Princeton University Press.
Quan, Q. (2017). Introduction to multicopter design and control. Springer.