โมดูล 2/5 · สัปดาห์ 4–6 · 30 ชม.

วงจรอนุกรม ขนาน และกฎของเคอร์ชอฟฟ์

DRT 113 ไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์พื้นฐาน

เวลาเรียนประมาณ 85 นาทีร่าง รอตรวจปรับปรุงล่าสุด 26 กันยายน 2569

เมื่อเรียนจบโมดูลนี้ ผู้เรียนจะสามารถ

คำนวณความต้านทานรวมของวงจรอนุกรม ขนาน และวงจรผสม
ใช้กฎกระแสและกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์วิเคราะห์วงจร
ออกแบบวงจรแบ่งแรงดันสำหรับวัดแรงดันแบตเตอรี่ด้วย ADC
อธิบายการจัดเซลล์แบตเตอรี่แบบ S และ P และคำนวณแรงดัน ความจุ และพลังงาน
อธิบายการกระจายกำลังผ่านบอร์ดจ่ายไฟในโดรน

ความรู้พื้นฐานที่ควรมี: DRT 113 โมดูล 1 (กฎของโอห์มและกำลังไฟฟ้า)

จากตัวต้านทานตัวเดียวสู่วงจรจริง

วงจรในโดรนไม่ได้มีอุปกรณ์ชิ้นเดียว แบตเตอรี่ต่อกับมอเตอร์หลายตัวพร้อมกัน เซลล์หลายเซลล์ต่อกันเป็นก้อนแบตเตอรี่ และชุดควบคุมการบินวัดแรงดันแบตเตอรี่ผ่านตัวต้านทานสองตัว โมดูลนี้สอนวิธีวิเคราะห์วงจรที่มีหลายอุปกรณ์ด้วยกฎพื้นฐานสองข้อของเคอร์ชอฟฟ์

วงจรอนุกรมและวงจรขนาน

ซ้าย ตัวต้านทานสองตัวต่อเรียงกันเป็นอนุกรม ขวา ตัวต้านทานสองตัวต่อคร่อมแหล่งจ่ายเดียวกันเป็นขนาน — ภาพที่ 1 วงจรอนุกรมและวงจรขนาน

อนุกรม คือต่อเรียงกันเป็นเส้นทางเดียว กระแสเท่ากันทุกตัว แรงดันแบ่งกันตามค่าความต้านทาน

R_{s} = R_{1} + R_{2} + \dots

ขนาน คือต่อคร่อมสองจุดเดียวกัน แรงดันเท่ากันทุกตัว กระแสแบ่งกันไหล

\frac{1}{R _{p}} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \dots R_{p} = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}} (สองตัว)

ความต้านทานขนานรวมจะ น้อยกว่าตัวที่น้อยที่สุด เสมอ เพราะมีเส้นทางให้กระแสไหลเพิ่ม

ตัวอย่างที่ 1

ตัวต้านทาน 100 Ω กับ 200 Ω

ต่ออนุกรม $R_{s} = 300 Ω$
ต่อขนาน $R_{p} = \frac{100 \times 200}{300} \approx 66.7 Ω$

กฎของเคอร์ชอฟฟ์

กฎกระแส (KCL) ที่จุดต่อใด ๆ ผลรวมของกระแสที่ไหลเข้าเท่ากับผลรวมที่ไหลออก เพราะประจุไม่หายไปไหน

\sum I_{in} = \sum I_{out}

กฎแรงดัน (KVL) รอบวงปิดใด ๆ ผลรวมของแรงดันที่เพิ่มขึ้นจากแหล่งจ่ายเท่ากับผลรวมแรงดันที่ตกคร่อมอุปกรณ์ เพราะพลังงานต้องสมดุล

\sum V = 0 รอบวงปิด

ตัวอย่างที่ 2 ใช้ KVL

แบตเตอรี่ 12 V ต่ออนุกรมกับตัวต้านทาน 4 Ω และ 2 Ω

ความต้านทานรวม 6 Ω กระแส $I = 12/6 = 2$ A
แรงดันตกคร่อม 4 Ω คือ 8 V และคร่อม 2 Ω คือ 4 V
ตรวจด้วย KVL $12 - 8 - 4 = 0$ ถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 3 ใช้ KCL กับบอร์ดจ่ายไฟ

บอร์ดจ่ายไฟ (power distribution board, PDB) ต่อ ESC ทั้งสี่ตัวขนานกับแบตเตอรี่ ถ้าแต่ละตัวดึงกระแส 12 A แบตเตอรี่ต้องจ่ายกระแสรวม $4 \times 12 = 48$ A สายหลักและหัวต่อแบตเตอรี่จึงต้องรับได้มากกว่า 48 A ขณะที่สายไปยัง ESC แต่ละตัวรับเพียง 12 A

วงจรแบ่งแรงดัน

ชุดควบคุมการบินต้องรู้แรงดันแบตเตอรี่ แต่ขา ADC ของไมโครคอนโทรลเลอร์รับแรงดันได้ประมาณ 3.3 V เท่านั้น จึงใช้ตัวต้านทานสองตัวต่ออนุกรม แบ่งแรงดัน ให้เหลือสัดส่วนที่ปลอดภัย

แรงดันแบตเตอรี่ผ่านตัวต้านทาน R1 100 กิโลโอห์ม และ R2 13 กิโลโอห์ม ต่อลงกราวด์ จุดกึ่งกลางต่อเข้า ADC ของชุดควบคุมการบิน — ภาพที่ 2 วงจรแบ่งแรงดันสำหรับวัดแรงดันแบตเตอรี่

V_{out} = V_{in} \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

ตัวอย่างที่ 4 วัดแรงดันแบตเตอรี่ 6S

แบตเตอรี่ 6S ชาร์จเต็มมีแรงดัน $6 \times 4.2 = 25.2$ V ใช้ $R_{1} = 100$ kΩ และ $R_{2} = 13$ kΩ

V_{out} = 25.2 \times \frac{13}{113} \approx 2.90 V

ต่ำกว่า 3.3 V จึงปลอดภัย ซอฟต์แวร์คูณกลับด้วยอัตราส่วน $113/13 \approx 8.69$ เพื่อแสดงแรงดันจริง ในออโตไพลอต ArduPilot ค่านี้ตั้งในพารามิเตอร์ตัวคูณแรงดันของโมดูลวัดแบตเตอรี่ ถ้าตั้งผิด ระบบเตือนแบตเตอรี่ต่ำจะทำงานผิดเวลา

การจัดเซลล์แบตเตอรี่

ก้อนแบตเตอรี่ลิเธียมเกิดจากเซลล์หลายเซลล์ บอกด้วยสัญลักษณ์ S (series) และ P (parallel)

ต่อ อนุกรม แรงดันบวกกัน ความจุเท่าเดิม
ต่อ ขนาน ความจุบวกกัน แรงดันเท่าเดิม

เซลล์ 3.7 โวลต์ 5 แอมแปร์ชั่วโมง แปดเซลล์ จัดเป็นสี่เซลล์อนุกรมสองแถวขนาน ได้ 14.8 โวลต์ 10 แอมแปร์ชั่วโมง 148 วัตต์ชั่วโมง — ภาพที่ 3 การจัดเซลล์แบบ 4S2P

ตัวอย่างที่ 5 แบตเตอรี่ 4S2P

ใช้เซลล์ 3.7 V 5 Ah จำนวน 8 เซลล์ จัดเป็น 4S2P

แรงดัน $4 \times 3.7 = 14.8$ V
ความจุ $2 \times 5 = 10$ Ah
พลังงาน $14.8 \times 10 = 148$ Wh

ในการต่ออนุกรม ถ้าเซลล์หนึ่งแรงดันต่ำกว่าเซลล์อื่น เซลล์นั้นจะหมดก่อนและอาจถูกคายประจุจนเสียหาย เครื่องชาร์จแบบ balance จึงวัดและปรับแรงดันแต่ละเซลล์ให้เท่ากันผ่านสาย balance

ปฏิบัติการประจำโมดูล

ในชั้นเรียน

ต่อวงจรอนุกรมและขนานด้วยตัวต้านทานสามตัว วัดแรงดันและกระแสทุกตำแหน่ง แล้วตรวจสอบ KCL และ KVL จากค่าที่วัดได้
ออกแบบวงจรแบ่งแรงดันสำหรับแบตเตอรี่ 4S ให้ได้ไม่เกิน 3.3 V ต่อบนเบรดบอร์ด ป้อนแรงดันจากแหล่งจ่ายแทนแบตเตอรี่ และวัดเทียบกับค่าคำนวณ
ใช้เครื่องวัดแรงดันเซลล์ตรวจแบตเตอรี่ตัวอย่าง บันทึกแรงดันแต่ละเซลล์ และหาความต่างสูงสุด

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ระวัง

บวกความต้านทานขนานโดยตรง ต้องใช้ส่วนกลับ
ต่อวงจรแบ่งแรงดันกลับด้าน สลับ $R_{1}$ กับ $R_{2}$ ทำให้ได้แรงดันสูงเกินและอาจทำลาย ADC
สับสน S กับ P อนุกรมเพิ่มแรงดัน ขนานเพิ่มความจุ
ลืมว่าสายหลักรับกระแสรวม ของทุกอุปกรณ์ที่ต่อขนาน

สรุป

อนุกรม: ความต้านทานบวกกัน กระแสเท่ากัน ขนาน: ส่วนกลับบวกกัน แรงดันเท่ากัน
KCL: กระแสเข้าเท่ากับกระแสออกที่จุดต่อ KVL: แรงดันรอบวงปิดรวมเป็นศูนย์
วงจรแบ่งแรงดัน $V_{out} = V_{in} R_{2} / (R_{1} + R_{2})$ ใช้วัดแรงดันสูงด้วย ADC
แบตเตอรี่ xSyP: แรงดันคูณจำนวน S ความจุคูณจำนวน P และต้องชาร์จแบบ balance

แบบฝึกตรวจความเข้าใจ

ตัวต้านทาน 30 Ω สามตัวต่อขนาน ความต้านทานรวมเท่าใด
แบตเตอรี่ 9 V ต่ออนุกรมกับ 1 kΩ และ 2 kΩ แรงดันคร่อม 2 kΩ เท่าใด
จุดต่อหนึ่งมีกระแสเข้า 5 A และ 3 A ออกทางหนึ่ง 6 A อีกทางออกเท่าใด
แบตเตอรี่ 6S1P เซลล์ละ 3.7 V 4 Ah มีพลังงานเท่าใด
วงจรแบ่งแรงดัน $R_{1} = 47$ kΩ, $R_{2} = 10$ kΩ ที่ $V_{in} = 16.8$ V ได้ $V_{out}$ เท่าใด

เฉลย

$30/3 = 10 Ω$
กระแส $9/3000 = 3$ mA แรงดัน $0.003 \times 2000 = 6$ V
$5 + 3 - 6 = 2$ A
$6 \times 3.7 \times 4 = 88.8$ Wh
$16.8 \times 10/57 \approx 2.95$ V

สรุปสูตรสำคัญ

อนุกรม	$R_{s} = R_{1} + R_{2} + \dots$
ขนาน	$\frac{1}{R _{p}} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \dots$
ขนานสองตัว	$R_{p} = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$
กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ (KCL)	$\sum I_{in} = \sum I_{out}$
กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ (KVL)	$\sum V = 0 รอบวงปิด$
วงจรแบ่งแรงดัน	$V_{out} = V_{in} \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$

แหล่งอ้างอิงหลัก

Ling, S. J., Sanny, J., & Moebs, W. (2016). University physics volume 2. OpenStax. link
Boylestad, R. L., & Nashelsky, L. (2013). Electronic devices and circuit theory (11th ed.). Pearson.
ArduPilot Dev Team. ArduPilot documentation. link