โมดูล 3/5 · สัปดาห์ 7–9 · 30 ชม.

วงจรกระแสสลับ RC และ RL

DRT 113 ไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์พื้นฐาน

เวลาเรียนประมาณ 85 นาทีร่าง รอตรวจปรับปรุงล่าสุด 26 กันยายน 2569

เมื่อเรียนจบโมดูลนี้ ผู้เรียนจะสามารถ

อธิบายไฟฟ้ากระแสสลับรูปไซน์ ค่ายอด ค่า RMS ความถี่ และคาบ
คำนวณประจุ พลังงาน และค่าคงที่เวลาของวงจร RC
อธิบายการทำงานของวงจรกรองความถี่ต่ำผ่านแบบ RC และคำนวณความถี่ตัด
อธิบายแรงดันเหนี่ยวนำของตัวเหนี่ยวนำ และเหตุผลที่เกิดแรงดันกระชากในวงจรขับมอเตอร์
อธิบายบทบาทของตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำในระบบไฟฟ้าของโดรน

ความรู้พื้นฐานที่ควรมี: DRT 113 โมดูล 1–2 และ DRT 111 โมดูล 2 (ฟังก์ชันตรีโกณมิติ)

ไฟฟ้าที่เปลี่ยนตามเวลา

ในโมดูล 1–2 แรงดันและกระแสคงที่ แต่ในโดรนจริง สัญญาณเปลี่ยนตลอดเวลา ESC สลับกระแสเข้ามอเตอร์หลายหมื่นครั้งต่อวินาที เครื่องชาร์จรับไฟบ้านกระแสสลับ และเซนเซอร์มีสัญญาณรบกวนความถี่สูงปนมา อุปกรณ์สองชนิดที่ตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้คือ ตัวเก็บประจุ และ ตัวเหนี่ยวนำ โมดูลนี้อธิบายทั้งไฟฟ้ากระแสสลับและอุปกรณ์สองชนิดนี้

ไฟฟ้ากระแสสลับ

ไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) มีทิศทางและขนาดเปลี่ยนไปมาเป็นรูปคลื่นไซน์

v (t) = V_{p} sin (2 π f t)

โดย $V_{p}$ คือ ค่ายอด และ $f$ คือ ความถี่ เป็นเฮิรตซ์ (รอบต่อวินาที) คาบ คือเวลาหนึ่งรอบ $T = 1/ f$

คลื่นไซน์สองรอบ เส้นประแสดงค่ายอด Vp และค่า Vrms ซึ่งต่ำกว่า และลูกศรแสดงคาบ T — ภาพที่ 1 ไฟฟ้ากระแสสลับรูปไซน์ ค่ายอด ค่า RMS และคาบ

เนื่องจากค่าเปลี่ยนตลอด เราบอกขนาดด้วย ค่า RMS คือค่าที่ให้ความร้อนในตัวต้านทานเท่ากับไฟฟ้ากระแสตรงขนาดเดียวกัน สำหรับคลื่นไซน์

V_{rms} = \frac{V _{p}}{2}

ตัวอย่างที่ 1 ไฟบ้านในประเทศไทย

ระบบไฟฟ้าแรงต่ำของประเทศไทยกำหนดไว้ที่ 230 V 50 Hz (มักเรียกกันว่าไฟ 220 V) ตัวเลข 230 V คือค่า RMS

ค่ายอด $V_{p} = 230 \times 2 \approx 325$ V
คาบ $T = 1/50 = 0.02$ s หรือ 20 ms

อุปกรณ์ที่ต่อไฟบ้านจึงต้องทนแรงดันยอดสูงกว่าตัวเลขบนฉลาก และไฟบ้านอันตรายถึงชีวิต ห้ามเปิดฝาเครื่องชาร์จหรือแหล่งจ่ายไฟขณะเสียบปลั๊ก

ตัวเก็บประจุ

ตัวเก็บประจุ เก็บประจุไว้บนแผ่นตัวนำสองแผ่นที่คั่นด้วยฉนวน ปริมาณประจุแปรผันตามแรงดัน

Q = C V E = \frac{1}{2} C V^{2}

โดย $C$ คือ ความจุไฟฟ้า หน่วยฟารัด (F) ค่าที่ใช้จริงมักเป็นไมโครฟารัด (µF) หรือนาโนฟารัด (nF)

ตัวอย่างที่ 2 ตัวเก็บประจุที่ขั้วไฟของ ESC

ตัวเก็บประจุ 1000 µF ที่แรงดัน 25 V

ประจุ $Q = 0.001 \times 25 = 0.025$ C
พลังงาน $E = \frac{1}{2} (0.001) (2 5^{2}) \approx 0.31$ J

พลังงานนี้น้อยเมื่อเทียบกับแบตเตอรี่ แต่ปล่อยออกได้เร็วมาก จึงช่วยจ่ายกระแสชั่วขณะเมื่อ ESC สวิตช์ และดูดซับแรงดันกระชากที่เกิดจากสายไฟยาว ผู้ผลิต ESC จำนวนมากจึงแนะนำให้ติดตั้งตัวเก็บประจุชนิด low-ESR ใกล้ขั้วไฟ

วงจร RC และค่าคงที่เวลา

เมื่อต่อตัวเก็บประจุผ่านตัวต้านทานเข้ากับแหล่งจ่าย แรงดันที่ตัวเก็บประจุจะไม่ขึ้นทันที แต่ค่อย ๆ เพิ่มตามฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

v_{C} (t) = V (1 - e^{- t / R C}), τ = R C

กราฟแรงดันตัวเก็บประจุขณะประจุ ขึ้นเร็วในช่วงแรกแล้วค่อย ๆ เข้าใกล้ V ที่เวลา tau แรงดันถึง 63 เปอร์เซ็นต์ — ภาพที่ 2 แรงดันตัวเก็บประจุในวงจร RC ขณะประจุ

$τ$ คือ ค่าคงที่เวลา เมื่อผ่านไป $1 τ$ แรงดันถึงประมาณ 63% ของค่าสุดท้าย และเมื่อผ่านไป $5 τ$ ถึงกว่า 99% ในทางปฏิบัติจึงถือว่าประจุเต็มแล้ว

วงจรกรองความถี่ต่ำผ่าน

ตัวเก็บประจุยอมให้สัญญาณความถี่สูงผ่านได้ง่ายกว่าความถี่ต่ำ ความต้านทานเชิงความถี่ของมันเรียกว่า รีแอกแตนซ์ $X_{C} = 1/ (2 π f C)$ ซึ่งลดลงเมื่อความถี่สูงขึ้น ถ้าต่อ R อนุกรมแล้วรับสัญญาณคร่อม C จะได้ วงจรกรองความถี่ต่ำผ่าน ที่มีความถี่ตัด

f_{c} = \frac{1}{2 π R C}

ตัวอย่างที่ 3 กรองสัญญาณรบกวนจากเซนเซอร์

ใช้ $R = 1$ kΩ และ $C = 100$ nF

f_{c} = \frac{1}{2 π ( 1000 ) ( 100 \times 1 0 ^{- 9} )} \approx 1.6 kHz

สัญญาณที่ช้ากว่านี้มาก เช่น แรงดันแบตเตอรี่ที่เปลี่ยนช้า ผ่านได้เกือบทั้งหมด ส่วนสัญญาณรบกวนจากการสวิตช์ของ ESC ที่หลายสิบกิโลเฮิรตซ์ถูกลดทอนลงมาก

ตัวเหนี่ยวนำ

ตัวเหนี่ยวนำ คือขดลวด เมื่อกระแสเปลี่ยน สนามแม่เหล็กในขดลวดจะเปลี่ยนตาม และสร้างแรงดันต้านการเปลี่ยนแปลงนั้น

v = L \frac{d i}{d t}

โดย $L$ คือ ความเหนี่ยวนำ หน่วยเฮนรี (H) ตัวเหนี่ยวนำจึงเหมือน “ความเฉื่อย” ของกระแส มันไม่ยอมให้กระแสเปลี่ยนทันที รีแอกแตนซ์ $X_{L} = 2 π f L$ เพิ่มขึ้นตามความถี่ ตรงข้ามกับตัวเก็บประจุ

ตัวอย่างที่ 4 ทำไมจึงเกิดแรงดันกระชาก

ขดลวดมอเตอร์หรือสายไฟยาวมีความเหนี่ยวนำประมาณ 50 µH ถ้า ESC ตัดกระแส 10 A ภายใน 1 µs

v = 50 \times 1 0^{- 6} \times \frac{10}{1 \times 1 0 ^{- 6}} = 500 V

แรงดันกระชากชั่วขณะนี้สูงกว่าแรงดันแบตเตอรี่หลายเท่า และทำลาย MOSFET ได้ วงจร ESC จริงจึงมีไดโอดและตัวเก็บประจุช่วยดูดซับพลังงานนี้ และเป็นเหตุผลที่ควรใช้สายแบตเตอรี่ไป ESC ให้สั้นที่สุด

ในโดรน ตัวเหนี่ยวนำพบได้ในขดลวดมอเตอร์ BLDC วงจรแปลงแรงดันแบบสวิตชิ่ง (เช่น BEC แบบ buck) และตัวกรองสัญญาณรบกวนของระบบวิดีโอ

ปฏิบัติการประจำโมดูล

ในชั้นเรียน

ใช้ออสซิลโลสโคปดูสัญญาณจากเครื่องกำเนิดสัญญาณ อ่านค่ายอด คาบ และความถี่ เปรียบเทียบกับค่า RMS ที่มัลติมิเตอร์อ่านได้
ต่อวงจร RC ด้วย $R = 10$ kΩ และ $C = 100$ µF ป้อนสัญญาณสี่เหลี่ยมความถี่ต่ำ วัดเวลาที่แรงดันถึง 63% และเปรียบเทียบกับ $τ = 1$ s
ป้อนสัญญาณไซน์เข้าวงจรกรอง RC ที่ความถี่ต่าง ๆ บันทึกแอมพลิจูดขาออก และหาความถี่ที่แอมพลิจูดลดเหลือประมาณ 70.7%

ความปลอดภัย ตัวเก็บประจุอิเล็กโทรไลต์มีขั้ว ต่อกลับขั้วอาจระเบิดได้ และต้องใช้พิกัดแรงดันสูงกว่าแรงดันใช้งาน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ระวัง

สับสนค่ายอดกับค่า RMS ไฟ 230 V มีค่ายอดราว 325 V
ลืมแปลงหน่วย µF และ nF ก่อนคำนวณ
ต่อตัวเก็บประจุอิเล็กโทรไลต์กลับขั้ว หรือใช้พิกัดแรงดันต่ำเกินไป
มองข้ามความเหนี่ยวนำของสายไฟยาว ซึ่งทำให้เกิดแรงดันกระชากเมื่อกระแสเปลี่ยนเร็ว

สรุป

ไฟฟ้ากระแสสลับรูปไซน์บอกด้วยค่ายอด ค่า RMS ( $V_{p} / 2$ ) ความถี่ และคาบ ไฟบ้านไทย 230 V 50 Hz
ตัวเก็บประจุ $Q = C V$ เก็บพลังงาน $\frac{1}{2} C V^{2}$ วงจร RC มีค่าคงที่เวลา $τ = R C$ และใช้กรองความถี่ได้ที่ $f_{c} = 1/ (2 π R C)$
ตัวเหนี่ยวนำ $v = L d i / d t$ ต้านการเปลี่ยนแปลงของกระแส และทำให้เกิดแรงดันกระชากเมื่อตัดกระแสเร็ว
ในโดรน ตัวเก็บประจุช่วยรักษาแรงดันที่ ESC และกรองสัญญาณรบกวน ส่วนตัวเหนี่ยวนำอยู่ในมอเตอร์และวงจรแปลงแรงดัน

แบบฝึกตรวจความเข้าใจ

แรงดันไซน์ค่ายอด 17 V มีค่า RMS ประมาณเท่าใด
สัญญาณ 400 Hz มีคาบกี่มิลลิวินาที
วงจร RC มี $R = 4.7$ kΩ และ $C = 220$ µF ค่าคงที่เวลาเท่าใด
ต้องการกรองความถี่ต่ำผ่านที่ประมาณ 160 Hz โดยใช้ $C = 1$ µF ต้องใช้ $R$ เท่าใด
ถ้าความถี่เพิ่มขึ้นสองเท่า รีแอกแตนซ์ของตัวเหนี่ยวนำเปลี่ยนไปอย่างไร

เฉลย

$17/ 2 \approx 12$ V
$1/400 = 0.0025$ s หรือ 2.5 ms
$4700 \times 220 \times 1 0^{- 6} \approx 1.03$ s
$R = 1/ (2 π \times 160 \times 1 0^{- 6}) \approx 995 Ω$ ใช้ประมาณ 1 kΩ
เพิ่มเป็นสองเท่า เพราะ $X_{L} = 2 π f L$

สรุปสูตรสำคัญ

แรงดันไซน์	$v (t) = V_{p} sin (2 π f t)$
ค่า RMS	$V_{rms} = \frac{V _{p}}{2}$
คาบ	$T = \frac{1}{f}$
ตัวเก็บประจุ	$Q = C V, E = \frac{1}{2} C V^{2}$
การประจุแบบ RC	$v_{C} (t) = V (1 - e^{- t / R C}), τ = R C$
ความถี่ตัดของวงจร RC	$f_{c} = \frac{1}{2 π R C}$
ตัวเหนี่ยวนำ	$v = L \frac{d i}{d t}$
รีแอกแตนซ์	$X_{C} = \frac{1}{2 π f C}, X_{L} = 2 π f L$

แหล่งอ้างอิงหลัก

Ling, S. J., Sanny, J., & Moebs, W. (2016). University physics volume 2. OpenStax. link
Boylestad, R. L., & Nashelsky, L. (2013). Electronic devices and circuit theory (11th ed.). Pearson.
Horowitz, P., & Hill, W. (2015). The art of electronics (3rd ed.). Cambridge University Press.

อ่านเพิ่มเติม

ศึกษาหน่วยความรู้ที่กำหนดล่วงหน้า ดูสื่อประกอบ และทำ quiz ประจำโมดูล

อยู่ระหว่างพัฒนาD03

วงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับ

กฎของโอห์มและเคอร์ชอฟฟ์ วงจรอนุกรม-ขนาน กำลังไฟฟ้า และวงจร RC/RL

ในชั้นเรียน / ภาคสนาม

ปฏิบัติการในห้องแล็บหรือภาคสนามตามใบงาน พร้อม checklist ความปลอดภัย

หลักฐานการเรียนรู้: ใบงานที่ผ่านการตรวจและผล quiz

แบบทดสอบประจำโมดูล

แบบทดสอบนี้ใช้ตรวจความเข้าใจ (formative) ไม่ใช่การสอบเก็บคะแนน

โดเมนความรู้: ไฟฟ้า อิเล็กทรอนิกส์ และระบบกำลัง