Reynolds, Mach and choosing the model fidelity
คำนวณสัดส่วนความเฉื่อยต่อความหนืด ความเร็วต่อเสียง และแยก laminar, RANS, URANS กับ LES
ตัวเลขสองตัวช่วยตั้งคำถาม
จบบทนี้ผู้เรียนจะคำนวณ Re, Mach และ q พร้อมบอกความหมายของความเร็วและความยาวที่ใช้ได้ Re = ρUL/μ = UL/ν, M = U/a, q = ½ρU² โดย a คืออัตราเร็วเสียง หน่วย m/s ส่วน Re และ M ไม่มีหน่วย และ q มีหน่วย Pa ดูนิยามจาก NASA Reynolds และ NASA Mach
Re เปรียบเทียบความสำคัญของความเฉื่อยกับความหนืดที่สเกลเลือก ไม่ใช่เครื่องตรวจ turbulence อัตโนมัติ การเปลี่ยนผ่านขึ้นกับเรขาคณิต ความขรุขระ การรบกวนและประวัติการไหล ห้ามนำเกณฑ์ท่อกลมตัวเดียวไปตัดสินใบพัดหรือแผ่นราบ และแม้ Re สูง ความหนืดใกล้ผนังยังสำคัญ
ตัวอย่างที่คำนวณมือได้
สมมติ ρ = 1.225 kg/m³, μ = 0.0000181 Pa·s, U = 10 m/s, L = 0.1 m และ a = 343 m/s จะได้ Re ≈ 67,680, M ≈ 0.0292 และ q = 61.25 Pa ค่าคุณสมบัตินี้เป็นค่ากำหนดสำหรับแบบฝึก ไม่ใช่การวัดอากาศ ณ สถานที่บิน
ถ้า L เป็นคอร์ดใบปีก ให้เขียนว่า Re อ้างอิงคอร์ด หากเปลี่ยนเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางใบพัด Re จะเป็นคนละนิยาม แม้ใส่ความเร็วเดียวกัน สำหรับช่องแผ่นกว้างมากใช้ hydraulic diameter Dh ≈ 2H กับความเร็วเฉลี่ยได้ แต่ต้องติดป้าย ReDh ให้ชัด
ทดลองเปลี่ยนค่าด้วยเครื่องคำนวณท้ายบท แล้วทำนายผลก่อนกดคำนวณ เมื่อ U เพิ่มสองเท่า Re และ M เพิ่มสองเท่า ส่วน q เพิ่มสี่เท่า เครื่องคำนวณนี้คำนวณสัดส่วน ไม่ได้แก้ Navier–Stokes
โดรนบินช้า แต่ปลายใบอาจเร็ว
ใบพัดตัวอย่างเชิงสมมติมีรัศมี R = 0.1 m หมุน 10,000 rpm จะมี Ω = 2π × 10,000/60 ≈ 1,047.2 rad/s และความเร็วเชิงสัมผัสที่ปลาย ΩR ≈ 104.72 m/s จึงมี Mtip ≈ 0.305 เมื่อใช้ a = 343 m/s ยังไม่ได้รวมกระแสไหลเหนี่ยวนำและความเร็วเดินหน้า
กฎคร่าว ๆ M ต่ำกว่าประมาณ 0.3 มักใช้คัดกรองสมมติฐาน incompressible แต่ไม่ใช่การรับรองว่าความหนาแน่นคงที่ทุกตำแหน่ง ต้องดูความเร็วสัมพัทธ์เฉพาะที่ อุณหภูมิ และความแม่นยำที่ต้องการ ค่า Mach ของลำที่เกือบศูนย์ขณะ hover จึงไม่พอสำหรับเลือกแบบจำลองใบพัด
Laminar, RANS, URANS และ LES ต่างกันตรงไหน
| แนวทาง | สิ่งที่คำนวณและสิ่งที่จำลองเพิ่ม | หลักฐานที่ต้องใส่ใจ |
|---|---|---|
| Laminar | แก้สนามโดยไม่เพิ่มแบบจำลอง turbulence | การไหลต้องสอดคล้องกับสมมติฐาน; ปิด turbulence ไม่ได้ทำให้การไหลจริงเป็น laminar |
| Steady RANS | แก้สนามเฉลี่ยที่คงตัว พร้อมแบบจำลอง Reynolds stresses | แบบจำลองใกล้ผนัง กริด และความเหมาะสมของสมมติฐานค่าเฉลี่ยคงตัว |
| URANS | แก้สนามเฉลี่ยที่เปลี่ยนตามเวลา แต่ยังใช้ turbulence closure | time step รอบหมุน และแรงที่เข้าสู่สภาพเป็นคาบ |
| LES | แก้โครงสร้างการไหลขนาดใหญ่และจำลองส่วนเล็กกว่าตัวกรอง | ความละเอียดพื้นที่ เวลา และช่วงเก็บสถิติ |
URANS ไม่ใช่การแก้ความปั่นป่วนทุกสเกล และ LES ไม่เท่ากับ DNS ที่พยายาม resolve ทุกสเกลที่เกี่ยวข้อง การเลือกราคาแพงกว่าก็ยังต้องตรวจผล OpenFOAM Foundation v13 แยกตัวเลือก laminar, RAS และ LES โดยต้องกำหนดรายละเอียดโมเดลและเงื่อนไขขอบเขตให้สอดคล้อง
แบบฝึกพร้อมแนวคำตอบ
โจทย์: ใช้ U = 20 m/s และ L = 0.05 m โดยสมบัติอื่นเท่าตัวอย่างแรก Re จะเปลี่ยนหรือไม่ และ q เป็นเท่าไร?
แนวคำตอบ: ผลคูณ UL เท่าเดิม จึงได้ Re ≈ 67,680 เหมือนเดิม แต่ M ≈ 0.0583 และ q = 245 Pa การมี Re เท่ากันอย่างเดียวไม่ได้ทำให้แรงเท่ากัน ต้องเทียบรูปร่าง สเกล พื้นที่และสภาวะอื่นด้วย
ต่อไป: ทดสอบช่องไหลที่มีคำตอบแน่นอน
บรรณานุกรม
ตรวจแหล่งต้นทาง 26 กันยายน 2569
คำนวณ Re, Mach และความดันพลวัต
ใช้สมบัติอากาศและสเกลที่คุณกำหนด ไม่ใช่การแก้ Navier–Stokes และไม่ตัดสินความปั่นป่วนจาก Re เพียงค่าเดียว ข้อมูลคำนวณในเบราว์เซอร์ ไม่ส่งออกจากเครื่อง